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 Enfin, la marche générale des phénomènes, telle qu'elle est décrite par 

 M. Cauchy, peut être vérifiée par l'inspection de la petite table que j'ai 

 donnée pour l'acier. 



» Dans l'article ci-dessus mentionné, j'ai expliqué très sin>plement de 

 quelle manière j'ai ob'lenu mes formules, en assignant à la vitesse de pro- 

 pagation une valeur imaginaire, dont l'argument est ranglexq"*^ j'*' ^P' 

 pelé la caractéristique , et dont l'inverse est précisément la quantité ima- 

 ginaire que M. Cauchy a nommée le coefficient caractéristique. 



« Or, quand cette valeurimaginaire est introduite dans l'expression de l'arc, 

 dont le sinus ouïe cosinus est ordinairement employé pour représenter un 

 déplacement, elle donne naissance à tine exponentielle réelle multipliée 

 par le sinus ou le cosinus d'un arc réel; l'exposant de cette exponentielle 

 étant réciproquement proportionnel à la longueur d'une ondulation, 

 nous sommes ainsi naturellement conduits à conjecturer que la caractéris- 

 tique X dépend de l'absorption produite par une épaisseur égale à cette 

 longueur. Si l'on suppose cette conjecture bien fondée, il s'ensuivra que 

 l'amplitude d'une vibration, quand on traverse une épaisseur égale à la 

 longueur d'une ondulation dans le métal, est diminuée dans la propor- 

 tion inverse de l'unité au nombre dont \fi logarithme hyperbolique est 

 2'^ tang %, ou a'^tangé, yr désignant le rapport de la circonférence au 

 diamètre. Cette interprétation de l'expression imaginaire se présenta à moi 

 en i836, presque aussitôt que je songeai à emjiloyer l'expression elle-même, 

 et elle fut depuis fortifiée par I9 considération que cela servirait à expli- 

 quer (mathématiquement du moins, sinon physiquement) le changement 

 de phase produit par la réflexion et la réfraction à la surface d'un métal. 

 Car si l'on suppose que l'une quelconque des équations de condition qui 

 doivent subsister à la surface soit une équation différentielle, contenant 

 les dérivées des déplacements prises par rapport aux coordonnées , et si en 

 outre l'amplitude des vibrations dans un métal est supnosée diminuer en 

 raison de l'exponentielle qui représente l'absorption, alors on trouvera 

 qu'il est impossible de satisfaire à ces équations, sans admettre ce qu'on 

 appelle précisément un changement de phase, c'est-à-dire sans admettre 

 que, si la vibration incidente est représentée .par un sinus, les vibrations 

 réfléchies et réfractées contiendront chacune im terme dépendatit du cosi- 

 nus. Telles étaient les premières vues qui me furent suggérées par la con- 

 sidération des équations imaginaires, et pendant quelque temps elles me 

 parurent entièrement satisfaisantes ; mais des doutes s'élevèrent dans mon 

 esprit, quaird j'arrivai à un calcul effectif, et ma principale difficulté 



