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 donneront 



/ [D; — <(Di+D,'4-D.)]f = /fD,y, 

 (12) [D,' — <(D:H-D; + D;)]>, rr:,fD,t;, 



( [D: — , (Di + D; 4- D!)]C = < f D.. ; 

 (|3) [D; -;(,+f)(Di+D;+D?)Jt; = o, 



(i4) [d; —'{T)i + d; + d: i] [D? _ , (1 + f ) (Di + d; + d; jj « = o. 



5 II Équations symboliques des mouvements infiniment petits. Mouvements simples. 



>• Les équations (1), (2), (3;, (4), (7),. . . du paragraphe précédent se 

 trouvent vérifiées, si l'on prend pour 



?) ^, "Ç, K, U, 



les parties réelles de variables imaginaires 



I, », Ç, «, u, 

 propres à vérifier des équations de même forme. Ces nouvelles variables 

 sont ce qu'on jjeut appeler les déplacements symboliques , mesiu-és pa- 

 rallèlement aux axes coordonnés ou à un axe fixe , et la dilatation 

 symbolique An volume. Les nouvelles équations dont il s'agit peuvent être 

 pareillement désignées sous le nom adéquations symboliques. Dans le cas 

 où les équations des mouvements infiniment petits deviendront indé- 

 pendantes de la direction des axes coordonnés, on aura , en vertu des 

 formules (2) et (3) du g 1" , 



( I ) (D? — E) I = FD,-: , (D; — E) >; = FD^Û , (D; — E)Ç ^ FD,v ;. 

 la valeur de u étant 



(2) u = D,Ç + D,. + D«?; 

 ou, ce qui revient au même 



j (D; — E)ê = FD.(D,f + D,;; -f- D,â, 



(3) j (D; — E)~r, = FD,(D4 + D/^ + D^C), 

 ' (D; - EiÇ = FD, (D^ + D,.: + D/j. 



» Un moyen fort simple d'obtenir un système d'intégrales particulières 

 des équations (3), ou ce qui revient au même, des équations (i) et (^ ., 

 est de supposer 



et par suite 



