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 équations des mouvements infiniment petits sont homogènes et indépen- 

 dantes de la direction des axes coordonnés. Alors les équations symbo- 

 liques de ces mouvements, c'est-à-dire les équations (^3) du § II seront, pour 

 des valeuis de x positives et sensiblement différentes de zéro, détermi- 

 nées par des équations de la forme 



( [D,« — ,! D/ -f- D/ -^ D,')] ë = 'fD,(D,| -\- D,^ + D,Ç), 



(.) I [D,^_,(D/4-D/-fD.')];, = ,fD/D4 + D,;^+D.O, 



( [D," - , D/ + D/ -f- D/)] l = /fD,(D,| +D,if + D.^, 



Alors aussi les déplacements symboliques, correspondants [\ im mouve- 

 ment simple, serotit, pour des valeurs de x positives, et sensiblement 

 différentes de zéro, déterminées par des équations de la forme 



(2) f =Ae""+''' + "'^-^ >i = Be'" + "-^-^"'-'-^ ^=06""^ + "^ + ""-". 



les constantes 



M, K> , u', s , A , B, C , 



étant assujéties à vérifier l'un des deux systèmes d'équations 



(3) *• = i {le -\-v^-\- \v% mA -j- t^B + »>C = o , 



(4) .•=,(. +fj(..' + .•-^^vO^ ï=?=^' 



dans lesquels i, f représentent deux quantités réelles. Le mouvement 

 simple dont il s'agit sera du nombre de ceux qui ne s'éteignent point en se 

 propageant, si les coefficients d'extinction relatifs à l'espace et au temps 

 s'évanouissent, c'est-à-dire, en d'autres termes, si les coefficients 



M, V, w, s, 



des variables indépendantes dans l'exponentielle 



u-r -f- KT 4- wz — SI 



n'offrent pas de parties réelles , par conséquent , si l'on a 



(5_) ti=:\i \f — I , p = V v' — I , w = w sj 1 , i- = s sj ( . 



i), V, w, s étant des quantités réelles. Le même mouvement simple sera 



du nombre de ceux dans lesquels la densité de l'éther reste invariable, si 



les valeurs précédentes de 



M, c, w, s 



vérifient la première des équations (3) , réduite à 



(6) s'=((u•-^v•-f-w'); 



