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dessen Schenkel mit dem Radius der Augenkugel identisch, dessen Seiten folglich alle drei be- 
kannt sind, der Winkel an der Spitze. Nun stellt nach einem Satze der Trigonometrie der 
Bruch, dessen Zähler durch die halbe Basis jenes Dreieckes, also die halbe Facettenbreite ge- 
bildet wird, und dessen Nenner die Schenkellänge desselben, d. h. den Augenhalbmesser aus- 
drückt, den Sinus des halben gesuchten Winkels dar; und auf diesem Wege sind die ange- 
gebenen Zahlen gefunden worden. Nennt man die Facettenbreite f, den Augenhalbmesser r, den 
gesuchten kleinsten Sehwinkel s, so gilt für die Berechnung der letzteren Grösse aus den be- 
kannten beiden anderen die Formel: 
S$ 
or Sin 
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Es ist vielleicht nicht uninteressant, etwas näher zuzusehen, welche von den beiden Zahlen, 
deren Function der Sinuswerth des gesuchten Winkels ist, auf den Ausfall des Resultates ver- 
möge ihrer eigenen besonderen Beschaffenheit den stärker bestimmenden Einfluss übt. Während 
die Differenz zwischen dem Maass der beiden nach oben und nach unten am meisten sich von 
der Mittelgrösse entfernenden Facetten (nämlich derjenigen von Zycaena Alexis und Cordulia, 
wenn wir von der ganz vereinzelten abnormen Zahl für Cerambyx heros absehen) nur 
eine derartige ist, dass die eine Zahl etwa das Dreifache der andern ausmacht, zeigt das 
grösste untersuchte Auge (einer Aeshna angehörig) gegenüber dem kleinsten (demjenigen von Acan- 
thosoma) eine mehr als zehnfache Länge des Radius. Schon hieraus lässt sich im Allgemeinen 
schliessen, dass für den einer jeden Insectenart eigenthümlichen Grad der Feinheit und Schärfe 
der Gesichtswahrnehmungen nicht so sehr die Grösse der Facetten von schwerwiegender Be- 
deutung ist, als vielmehr diejenige des aus jenen Elementen zusammengesetzten kugeligen Seh- 
organes. Mit dieser Folgerung stimmt gut überein die bei einer Vergleichung der ersten und 
dritten Zahlenreihe der Tabelle sich leicht ergebende Thatsache, dass die Hymenopteren, die 
Libelluliden, Tabanus-Arten, endlich die Dämmerungsfalter, obwohl die die Facettenbreite dieser 
Insecten ausdrückenden Zahlen weit über die mittlere Grösse sich erheben, ja zum Theil sogar 
die allerhöchsten unter ihresgleichen vorstellen, dennoch unter allen untersuchten Thieren das 
ausgebildetste und schärfste Sehvermögen besitzen. Es steht eben der relativ sehr beträcht- 
lichen Facettenbreite die verhältnissmässig noch bedeutendere Grösse der Augenkugel bei 
weitem mehr als ausgleichend gegenüber. Während also eine mehr als drei Hundertstel Milli- 
meter betragende Facettenbreite nicht verhindern kann, dass der kleinste Sehwinkel bis zu 
seinem geringsten Maass herabsinkt, ist dagegen, wie sich beim Gegenüberhalten der dritten 
und der zweiten Zahlenreihe der Tabelle ergibt, unter den mit kleinen Augen, d. h. solchen 
