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■weiteren Achtundvierzigflächuern, wovon einer mit grossen, herrlichen, ein zweiter mit kleineren, 

 aber auch schönen Flächen, die beiden übrigen als Entkantungen , zwischen jenen und ooOoo 

 auftreten, von welchen besonders die eine ebenfalls gut spiegelt. Es ist ein Glück, dass dieser, 

 interessanteste unter den zehn Krystallen, obgleich er ziemlich zwischen VIII, IX und III ein- 

 geklemmt steckt, doch gerade so weit entblösst hervorsteht, dass das Auge die Spiegelbilder 

 aller seiner Flächen eben noch erhaschen und man demnach den kaum ^/g Millimeter grossen 

 Ki-ystall goniometrisch messen kann, ohne ihn loszulösen. 



Zum genaueren Studium dieses Krystalls VII übertragen wir ihn nun aber abgesondert 

 auf die Fig. 3, welche ihn in nochmaliger stärkerer Vergrösserung zwar parametrisch richtig 

 construirt, aber treu nach der Natur darstellt, also mit der sehr bemerkenswerthen Un- 

 symmetrie seiner Ausbildung behaftet. Nachdem ich damit begonnen hatte, sämmtliche Flächen 

 dieses Krystalls ohne alle Beziehung auf ihre Bedeutung, blos zur bequemen Registrirung, mit 

 fortlaufenden Buchstaben des Alphabets willkürlich zu bezeichnen, so wie es die Fig. 3 zeigt, 

 ergaben die Messungen zwar einen erstaunlichen Reichthum an Flächenarten (Theil- 

 gestalten), aber im Gegensatz dazu zugleich eine auffallende Unvollzähligkeit im Auftreten 

 der Flächen. Als ein Ausdruck des grossen Formenreichthums ergibt sich die folgende Formel 

 der Combination: (vergl. Fig. 3 und 4) 



ooOoo. 3O3. 'l-20\. 2OV3. ^0%. ^\0%. ,0%. O00»/2. 

 aää tnJc nU eg cd b f h 



100 311 943 4S2 643* 10.3.4.* 823* 320 



Die mit einem * bezeichneten 3 Achtundvierzigflächner sind neu, wogegen sich die 

 übrigen Flächen auch 1861 schon vorgefunden hatten. *) 



') Ich will hier nur kurz deu Weg andeuten, auf welchem die Zeichen der drei neuen Hexakisoctaeder 

 aufzufinden waren. 



Für iO^h, welches in den zwei Flächen c und d auftritt, war nicht einmal eine Rechnung nöthig, da 

 2OV3 = g uud e schon bekannt war und zugleich c als in die zwei Zonen abce und cghlmn fallend beobachtet 

 wurde, während für d sich die mit ace ganz analoge Zone a'dg fand, wobei denn dort und hier die Neigungen 

 a:c und a' : d sich als gleich erwiesen. Die auf die Flächen c uud d bezüglichen Messungen und Rechnimgen 

 folgen übrigens weiter unten. 



War nun »O'/'s bestimmt, so bezog sich die nächste Aufgabe auf das Zeichen der Entkantung 6 zwischen 

 o und c. Nachdem c:a = iO'/i-.-cOai' berechnet = 140° 11' 40", Gegenwinkel = 39° 4S' 20" und b:a gemessen 

 = 153 27, Gegenwinkel = 26° 33', so fanden sich die Tangenten von 39°48'20 und 26 "33 im Verhältniss = 

 5:3. Man erhält daher das gesuchte Zeichen für b, wenn man im Zeichen mOn des 48Flächneis gO'/s 

 sowohl m als n mit 7» multiplizirt; (Vs . ajOC^/a.'/a) = '"/«O Va ist sonach das Zeichen für 6. Als Controle be- 

 rechnet man '%0^'2 : ooOoo = 153 "26' 6", welches mit der Messmag 153 "27' stimmt. In beiden Zeichen, 20^/2 

 lind "/sO'/a verhält sich m : n = 2 : ^12, also m = 7* n. Es ist klar, dass bei einem jeden denkbaren, mit zO'/a. 



