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Castellarnau. — r,As i'iiAgí i'jdas di; Lf)S <''PiNr;.s>;. 



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Continuando el g'iro del poro, la línea A A' irá coincidiendo, 

 sucesivamente, con una serio de diámetros, y para cada uno 

 d(! ellos su conjug-ado marcará la ijosiciíui del brazo de la cruz, 

 liasta que la coincidencia teng-a lu<^'ar con el eje menor 6 h' . 

 en cuyo caso el eje mayor se confundirá con PP y la cruz vol- 

 verá á tener sus brazos perpendiculares. Durante un g-iro com- 

 pleto cuatro veces ocurrirá ésto. Veamos ahora cuál es la ley 

 del movimiento del brazo de la cruz durante el primer cuarto 

 de g-iro, es decir, mientras la línea ^^' se confunde con todos 

 los diámetros posibles en el cuadrante a o h' de la elipse direc- 

 triz. En el punto de partida, cuando el eje mayor a a' coincide 

 con A A, ya hemos visto que el brazo de la cruz está sobre PF . 

 A medida que el gñro avanza, los diámetros conjug-ados de 

 mn, que sucesivamente se colocan sobre A A', irán poco á poco 

 separándose de PP' , en dirección contraria á la del g"iro, hasta 

 lleg-ar á uno tal como r s, por ejemplo, cuyo áng-ulo m o r sea 

 el máximo que dos diámetros conjugados puedan hacer, y á 

 este diámetro corresponderá la mayor desviación del brazo 

 vertical de la cruz, ó sea el mayor áng'ulo que puede for- 

 mar con la línea PP' . Para una elipse determinada por sus 

 semi-diámetros ay b, esta desviación máxima corresponderá 

 al áng-ulo de g-iro A o a ig'ual al áng-ulo cuya tang-ente es 



— ('6^ = áng-. tang-. — j; y el áng-ulo de desviación máxima 



Por, será el complemento del duplo del áng-ulo de g'iro, tomado 

 con sig-no neg-ativo para indicar que el movimiento del brazo 

 de la cruz se efectúa en sentido contrario al del g*iro de la pre- 

 paración ( — S = — (90" — 2 áng". tang-. — ) (1). A partir del 



paralela 

 ( 



a 



las cuerdas que este diámetro divide en dos partes ig'uales>), y por lo tanto, 

 á su diámetro conjugado. La tangente del ángulo má- 

 ximo que dos diámetros conjugados pueden formar con 

 el eje mayor de la elipse, a o t y a o s,^h igual, pero de 

 signo contrario, á la tangente del ángulo mínimo que 

 dichos diámetros pueden también formar con el eje 



b 



mayor, a o r y a o a, v su expresión analítica es — i 



a 



esto es, la relación entre los dos semidiámetros La 



figura indica la construcción gráfica para trazar 



los dos diámetros conjugados que formen el mayor 



ángulo, puesto que la tangente del ángulo h oa 



h -lab 



€S, — . El valor absoluto de estos dos ángulos suplementarios es: tang. r= 



a a* — *o 



(1) Como mn y r s son dos diámetros conjugados que forman un ángulo máximo, 



