;42 Spitzer. Über die Kriterien des Grössten und 



ich andere Probleme der Variationsrechnung in Betracht ziehe, einige 

 Untersuchungen bezüglich des Einflusses, den die Form der Function 

 F auf die Kriterien des Grössten und Kleinsten hat, mittheilen. 



§. 14. 



Es sei 



Unsere Analyse führte uns hier zur Betrachtung der beiden 

 speciellen Fälle 



1.) wenn — - = 0, und 



2.) wenn — - = und nebstdem noch 1 1 ;; = ist. 



Der erstere Fall tritt ein, so oft Fvon der Form ist: 



unter /i und /^ willkürliche Functionen verstanden; was aber die 

 Form der Function Fim zweiten Falle betrifft, so werden wir, um 

 dieselbe zu finden, uns der Methode der unbestimmten Coefficienten 

 bedienen, und setzen: 



/; (^. y) = Ä, -\- Ä,y -]- A. y^-^ A,y^ -\- A.y'^-]- . . . 

 f, {x, y) = B,-\- B,y -\- B,y^'-]- B,y^-j- B.y'^-j- ... 



somit 



V= (Ao -\- A, y -{- A, y^ + A, y^ -^ A, y^ + . . .) -^ 

 + y'(Bo + ßi 2/ + B, y^^ ^ B, y^^ -]- B, y'* -\- . . .} 



unter ^0. ^i' ^2. A3, A^. . . Bo, Bt, B., B3, Bi, . . . Functionen von 

 a? verstanden. Man hat alsdann 



^ = (1.2^1, + 2.3 J3 2/ + 3.4^,2/^ + . . .) + 



4- y' i\-2B, + 2.3^3 2/+ 3.4 Z?, 7/2+ ...) 

 A + 2 ß, 2/ + 3 B, y^ + 47^ r+-.. 



(|^)' = ^^'' + ^^'^ 2/ + 35'3 2/^ + 42?', 2/^ + • • •) + 

 + y (i.2B, + 2.3^3^ + 3.4^,1/^ + ...) 

 und da 



