VINGT-QUATRIÈME SESSION. 475 



tétraèdres différents, dont trente sont symétriques par rap- 

 port aux trente autres, et on n'en saurait former un plus 

 grand nombre. 



Soient, en effet, a, b, c, d, e, f, les «ix droites données ; 

 on pourra choisir trois d'entre elles de vingt manières 

 différentes pour former la base du tétraèdre ; et, le choix 

 de ces trois étant fait, il y aura encore six manières d'a- 

 juster d'un côté de cette base les trois arêtes restantes , 

 ce qui fera en tout cent vingt tétraèdres, et on en obtien- 

 dra cent vingt autres symétriques à ceux-là, en ajustant 

 les mêmes trois arêtes restantes de l'autre côté de la face 

 prise pour base. Mais il est évident qu'en procédantainsi, 

 les tétraèdres ne différeront, quatre à quatre , que par ia 

 face sur laquelle ils se trouveront posés : donc , en effet , 

 le nombre des tétraèdres essentiellement différents se 

 réduira à soixante seulement, dont trente seront symétri- 

 ques par rapport aux trente autres. 



Remarque I. — La condition que l'une quelconque des 

 six droites données soit moindre que la somme des deux 

 prises d'une manière quelconque parmi les cinq autres, 

 équivaut à soixante inégalités, lesquelles doivent toutes 

 avoir lieu pour que les soixante tétraèdres soient possi- 

 bles. Si donc quelques-unes de ces inégalités n'étaient 

 pas satisfaites, le nombre des tétraèdres possibles s'en 

 trouverait d'autant diminué. Il serait plus long que diffi- 

 cile de déterminer à combien il se réduirait dans chaque 

 cas. 



Remarque II. — Si plusieurs des droites données étaient 

 égales entre elles, quand bien même toutes les conditions 

 d'inégalité se trouveraient satisfaites, il pourrait y avoir 

 diverses séries de tétraèdres égaux et superposables , en 

 sorte que le nombre des tétraèdres différents tomberait 



