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alors au-dessous de soixante. Il serait encore facile ici de 

 déterminer à combien leur nombre se réduirait dans 

 chaque cas. En particulier, si les six droites données 

 étaient toutes égales, auquel cas les soixante conditions 

 d'inégalité se trouveraient satisfaites d'elles-mêmes , tous 

 les tétraèdres se réduiraient à un seul, qui serait le tétraè- 

 dre régulier. 



Remarque III. — Enfin, il pourrait arriver à la fois 

 que les droites données ne satisfissent pas aux soixante 

 conditions d'inégalité, et, qu'en outre, plusieurs de 

 ces droites fussent égales entre elles; on aurait alors 

 deux causes qui conspireraient à la fois à réduire le 

 nombre des tétraèdres possibles et réellement différents. 



II. 



i . — Les perpendiculaires élevées sur les milieux des 

 côtés d'un triangle se coupent toutes trois en un môme 

 point qui est le centre du cercle circonscrit. 



2. — Les plans perpendiculaires sur les milieux des 

 arêtes d'un tétraèdre se coupent tous six en un même 

 point, qui est le centre de la sphère circonscrite. 



Ou autrement : 



Les perpendiculaires élevées aux faces d'un tétraèdre 

 par les centres des cercles circonscrits à ces faces, se 

 coupent toutes quatre en un même point, qui est le centre 

 de la sphère circonscrite. 



Ces propositions deviennent évidentes si l'on considère 

 que les arêtes d'un tétraèdre sont des cordes de la sphère 

 qui lui est circonscrite; que les cercles circonscrits à 

 ces faces sont des cercles de cette même sphère, et que 

 les plans perpendiculaires sur les milieux des cordes 



