478 CONGRÈS SCIEiM'IFlQL'E DE FRANCE. 



un niême point qui est le centre de gravite ou le centre des 

 moyennes distances des trois sommets de ce triangle. 



2. — Les droites qui joignent chaque sommet d'un 

 tétraèdre au centre commun de gravité ou des moyennes 

 distances de ces trois autres sommets se coupent toutes 

 quatre en un même point, qui est le centre de gra- 

 vité ou des moyennes distances des quatre sommets de ce 

 tétraèdre. 



On peut se convaincre facilement, comme il suit, de la 

 vérité de ces deux propositions: 1» Si l'on joint les milieux 

 des côtés donnés par des droites, on formera un nouveau 

 triangle inscrit au premier et dans lequel les droites, 

 joignant les sommets aux milieux des côtés opposés, 

 seront encore les mêmes que dans le premier ; en opérant 

 d'une manière semblable sur ce nouveau triangle et pour- 

 suivant ainsi à l'infini , on formera une série de triangles 

 continuellement décroissan's, dont le dernier se réduira à 

 un point unique qui, contenant toujours les trois droites 

 dont il s'agit, seraconséquemment leur section commune. 

 2. — Pareillement, en considérant les centres des 

 moyennes distances des aires des faces du tétraèdre donné 

 comme les sommets d'un nouveau tétraèdre inscrit à 

 celui-là, il est facile de voir que les droites qui , dans ce 

 dernier, joindront les sommets aux centres des moyennes 

 distances des aires des faces opposées, seront les mêmes 

 que dans le premier; opérant donc de la même manière 

 sur ce nouveau tétraèdre et poursuivant ainsi à l'infini , 

 on formera une série de tétraèdres continuellement dé- 

 croissants, dont le dernier se réduira à un point unique 

 qui, contenant toujours les quatre droites dont il s'agit , 

 sera conséquemment leur commune section. 



