YlNGT-QUATUIÈMb: SESSION. 479 



Corollaire. — Les triangles et les tétraèdres dont il 

 vient d'être question étant tous semblables et ayant leurs 

 côtés et faces homologues parallèles , on peut établir les 

 propositions suivantes : 



1 . — Si par les sommets d'un triangle donné on mène 

 des parallèles aux côtés opposés, ces parallèles formeront 

 un nouveau triangle tel que les sommets du premier se 

 trouveront situés aux milieux de ses côtés. 



2. — Si par les sommets d'un tétraèdre donné on mène 

 (les plans parallèles aux faces opposées, ces plans forme- 

 ront un nouveau tétraèdre tel que les sommets du pre- 

 mier se trouveront situés aux centres des moyennes dis- 

 tances de ces faces. 



Remarque I. — Les triangles inscrits les uns aux autres, 

 dont il a été question ci-dessus , étant tels que les côtés de 

 chacun sont moitié de leurs homologues dans celui qui 

 le précède immédiatement , si l'on prend pour unité le 

 contour du plus grand , la somme des contours des autres 

 sera : 



I .+-< + ' + '+ =(. 



2 22 23 2* 



Et, si l'on prend pour unité l'aire du plus grand, la 

 somme des aires des autres sera 



_i-+-l-+_i-i— L-f = -!_ 



4 42 43 44 3. 



Remarque II. — Les tétraèdres inscrits les uns aux 

 autres dont il a été question ci-dessus , étant tels que les 

 arêtes de chacun sont le tiers de leurs homologues dans 

 celui qui précède immédiatement, si l'on prend pour 



