VINGT-QUATRIÈME SESSION. 481 



VI. 



i . — Le carré de l'un des côtés d'un triangle égale la 

 somme des carrés des deux autres, moins le double du 

 produit de ces mêmes côtés et du cosinus de leur incli- 

 naison l'un à l'autre. 



2. — Le carré de l'aire de l'une des faces d'un tétraèdre 

 égale la somme des carrés des trois autres, moins les 

 doubles des produits de ces mêmes faces multipliées deux 

 il deux et par les cosinus de leurs inclinaisons les unes 

 aux autres. 



En effet : P On a par ce qui précède : 



c = c' COS. {c c') -f c" COS. {ce") ; 

 c' = c" COS. (c' c") -f- c COS. (c c') ; 



c" = c COS. {c c") + C COS. (c' c") ; 



multipliant respectivement ces équations par leur premier 

 membre et retranchant ensuite la dernière de la somme 

 des deux premières, il viendra en réduisant et transportant 



a"3= c2 + c'2 — 2c c'cos. {ce'). 

 2° On a aussi, par ce qui précède : 

 t = t' COS. {tf) + t" COS. (t t")+r cos. [tr] ; 

 t'=t" COS. {i\t") -f r cos. (f t"') + t COS. {t t'); 

 t"= t'" COS. {t" r) + t COS. [t t") + t' COS. (t" f") ; 



r = t COS. {f r) + «' COS. (f r) + r co». [r f) ; 



multipliant respectivement ces équations par leur pre- 

 mier membre, et retranchant ensuite la dernière de la 

 somme des trois premières, il viendra en réduisant et 

 transportant, 



t'" 9 ^ ï 2 + r 3 + r* 2 — 2 U' cos. {t f) —2 1 1" cos. {t t") 



— 2 r /"cos. (r/"). 



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