VINGT-QUATRIÈME SESSION. 483 



2. — Si deux arêtes contiguës d'un tétraèdre sont res- 

 pectivement perpendiculaires à leurs opposées, les deux 

 arêtes restantes seront ausH perpendiculaires l'une à 

 l'autre et alors les perpendiculaires abaissées des sommets 

 du tétraèdre sur les plans des faces opposées se couperont 

 toutes quatre en un même point, lequel est aussi le point 

 d'intersection des six plans conduits par chaque arête, 

 perpendiculairement à son opposée. 



Ce même pointest encore celui où se coupent les quatre 

 perpendiculaires élevées aux faces du tétraèdre par les 

 points de ces faces où se coupent les trois perpendicu- 

 laires abaissées de leurs sommets sur les directions des 

 côtés opposés. 



Soient a, b, c, les trois arêtes de la base d'un tétraèdre; 

 a, b", c\ celles qui leur sont respectivement opposées et 

 qui conséquemment concourent au sommet; supposons 

 que a' et b\ soient respectivement perpendiculaires à a 

 et b; par a' et b' soit fait passer deux plans A et B res- 

 pectivement perpendiculaires à aet è, et ayant pour inter- 

 sections avec la base du tétraèdre deux droites rf et e se 

 coupant en o .• ces deux plans se coupent eux-mêmes 

 suivant une droite p passant par o et par le sommet du 

 tétraèdre; enfin, parc' elp soit conduit un plan C, dont 

 l'intersection avec la base sera une droite f, passant par 

 : a étant perpendiculaire à A doit l'être aussi à. d, et b 

 doit pareillement être perpendiculaire à e ; rf et e ne sont 

 donc autre chose que les perpendiculaires abaissées sur 

 les directions de a et é des sommets qui leur sont oppo- 

 sés; donc /"qui passe par o, intersection de d et e, est 

 aussi une perpendiculaire abaissée sur la direction de c 

 du sommet de l'angle opposé : de plus A et B étant res- 

 pectivement perpendiculaires haetb sont perpendicu - 



