484- CON(.KI>S Sr.lENTIFIQUK DK FRAPJCK. 



laircs à la base du tétraèdre, et consêqueinment leur 

 intersection/) est aussi perpendiculaire à cette base, et 

 par suite à c; le plan C qui ^assc par p et par f perpen- 

 diculaires à c, est donc lui-môme perpendiculaire à cette 

 droite; la droite c\ qui .est dans ce plan, est donc aussi 

 perpendiculaire à c, ce qui démontre la première partie 

 de la proposition. 



Le même raisonnement prouve aussi que, dans un té- 

 traèdre dont les arêtes sont à angles droits, la perpendi- 

 culaire abaissée sur le plan d'une face du sommet de 

 l'angle opposé se termine au point de cette face où se 

 croisent les perpendiculaires abaissées sur les directions 

 de ses côtés des sommets des angles opposés. 



Le tétraèdre ayant ainsi ses arêtes opposées perpendi- 

 culaires l'une à l'autre, concevons que, par les trois arêtes 

 de sa base, on conduise des plans perpendiculaires aux 

 arêtes qui leur sont respectivement opposées; ces trois 

 plans se couperont en un certain point suivant trois 

 droites passant par ce point et qui, par ce qui vient d'être 

 démontré, ne seront autre chose que les perpendiculaires 

 abaissées respectivement des trois sommets de la base sur 

 les plans des faces opposées. De plus, il arrivera aussi, 

 par ce qui précède, que le point de chacune de ces faces 

 où se terminera la perpendiculaire tombant sur son plan 

 sera celui où se croisent les perpendiculaires abaissées des 

 sommets de cette face sur les directions des côtés opposés. 



Ainsi, dans un tétraèdre dont les arêtes opposées sont à 

 angles droits, chacune des perpendiculaires abaissées 

 d'un sommet sur le plan de la face opposée se termine au 

 point de cette face où se croisent les perpendiculaires 

 abaissées de ses trois sommets sur les directions des côtés 

 opposés, et trois de ses perpendiculaires se coupent et se 



