VINGT-QUATRIÈME SESSION. 48o 



coupent en un même point; et comme chacune d'elles 

 est la commune section de trois des plans conduits par 

 des arêtes perpendiculairement à leurs opposées, il faut 

 en conclure que les six plans conduits de cette manière 

 passent aussi par ce point. 



Remarque. — Il est facile de s'assurer que ces propo- 

 sitions ont leur réciproque, et qu'ainsi, si un tétraèdre a 

 seulement deux arêtes opposées perpendiculaires, les 

 perpendiculaires abaissées de ses quatre sommets sur les 

 plans des faces opposées se couperont deux à deux et 

 seront comprises dans deux plans, tandis qu'il n'y aura 

 aucun point commun à plusieurs de ces perpendiculaires, 

 si aucune des arêtes du tétraèdre n'est perpendiculaire à 

 son opposée. 



§ IX. 



i. — Dans tout triangle, les perpendiculaires élevées 

 sur les milieux des côtés se coupent toutes trois au même 

 point. 



2. — Dans tout tétraèdre dont les arêtes opposées 

 sont à angle droit, les perpendiculaires élevées aux plans 

 des faces par leurs centres de gravité , se coupent toutes 

 quatre en un même point. 



En effet, les centres de gravité des faces du tétraèdre 

 dont il s'agit, peuvent (§ IV) être considérés comme les 

 sommets d'un tétraèdre semblable à celui-là, et ayant ses 

 faces parallèles à leurs homologues dans le premier : ce 

 nouveau tétraèdre a donc,, comme le tétraèdre proposé, 

 ses arêtes opposées à angle droit, et par conséquent 

 (I VIII), les perpendiculaires élevées aux plans des faces 



