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du premier par les centres de gravité de ces faces, doivent 

 toutes quatre se couper au même point. 



I X. 



4 , — Dans tout triangle, l'intersection des perpendicu- 

 laires sur les milieux des côtés, le centre commun de 

 gravité des sommets et l'intersection des perpendiculaires 

 abaissées de ces sommets sur les directions des côtés 

 opposés, soni trois points situés sur une même ligne 

 droite, de manière que le second est intermédiaire aux 

 deux autres. De plus, la distance entre les deux derniers 

 est double de la distance entre les deux premiers. 



2. — Dans tout tétraèdre dont les arêtes opposées sont 

 à angle droit , l'intersection des perpendiculaires éle- 

 vées aux plans des faces par leurs centres de gravité, le 

 centre commun de gravité des- sommets du tétraèdre et 

 l'intersection des perpendiculaires abaissées de ces som- 

 mets sur les plans des faces opposées sont trois points 

 situés sur une même ligne droite, de manière que le se- 

 cond est intermédiaire aux deux autres. De plus , la 

 distance entre les deux derniers est triple de la distance 

 entre les deux premiers. 



SoitT un triangle, g son centre de gravité etp le point 

 de son plan où se croisent les perpendiculaires abaissées 

 de ses sommets sur les directions des côtés opposés ; soit 

 T' un autre triangle ayant ses sommets aux milieux des 

 côtés du premier; soit g' son centre de gravité et p' le 

 point où se croisent les perpendiculaires abaissées de 

 ses sommets sur les directions des côtés opposés. Les 

 deux triangles T et T' étant semblables (§ V), ayant leurs 

 côtés homologues parallèles et dans le rapport de 2 à 1 , il 



