18 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 
d'onde se inferirá os valores de m e n quando b e a sejam conhecidos. 
Determinadas pois as coordenadas em relação ao horisonte do ponto 4, 
conhecer-se-ha exactamente a posição do eixo de rotação do instrumento, 
e com elle a do circulo maximo N'ZS' descripto pelo eixo de collima- 
ção. Vejamos agora como, partindo d'esse conhecimento, se possa resol- 
ver o problema geral do instrumento de passagens, isto é, a determina- 
ção dos angulos horarios. Para isso designe + o angulo horario do ponto 
Ta leste do meridiano, será 
APT=90—m+:=90+4(z—m) 
e por tanto 
(b) sen (r—m)==tgntgd + sen c sec n sec à 
fórmula geral que dá o valor de z para toda e qualquer posição do in- 
strumento de passagens, e da qual se podem portanto deduzir as fór- 
mulas mais simples que tem logar no caso do instrumento estar apro- 
ximadamente collocado, ou no meridiano, ou no primeiro vertical. 
A primeira indicação do methodo a seguir na determinação das la- 
titudes geographicas, quando para essa determinação se empregue o in- 
strumento de passagens collocado no primeiro vertical, data da invenção 
d'esse tão simples em principio, mas tão importante e perfeito instru- 
mento com que Roemer dotou a sciencia. As indicações de Roemer só 
começaram porém a ser praticamente aproveitadas, depois de Bessel ter 
demonstrado as vantagens incontestaveis que para a determinação da la- 
titude apresentava o mencionado methodo, podendo-se pelas repetidas 
inversões do instrumento, racionalmente combinadas, tornar os resulta- 
dos da observação independentes de todos os erros instrumentaes. A de- 
terminação das latitudes não é porém o unico problema que o instru- 
mento de passagens, collocado no primeiro vertical, resolve melhor que 
qualquer outro instrumento astronomico; como já tivemos occasião de 
dizer, a determinação das declinações absolutas das estrellas proximas 
do zenith, quando seja conhecida a latitude, e mais particularmente ainda 
a das alterações que essas declinações possam ter soffrido, em virtude 
da parallaxe, aberração ou nutação, adquirem com o emprego do instru- 
mento de passagens no primeiro vertical um grau de rigor, que marca 
os limites a que hoje pôde chegar a astronomia de observação. 
