PHYSICAS E NATURAES 89 
MATHEMATICA 
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À. Applicação das fracções continuas à determinação 
das raizes das equações 
POR 
FRANCISCO GOMES TEIXEIRA 
(Estudante de mathematica na universidade de Coimbra) 
Na minha memoria sobre o Desenvolvimento das funcções em frac- 
ção continua, (Coimbra, 1871), fiz applicação d'estas fracções à deter- 
minação das raizes das equações, e notei que por este processo se ob- 
tinham resultados mais convergentes do que pelos methodos de Newton 
e Lagrange. Esta propriedade que tem certas fracções continuas de dar 
resultados mais convergentes do que as series, foi reconhecida pela pri- 
meira vez por Euler, que d'ella se aproveitou para transformar em con- 
vergentes algumas series divergentes. Além desta, as fracções continuas 
tem a vantagem sobre as series de serem sempre finitas, quando as func- 
ções não são irracionaes. 
É n'estas duas propriedades que me fundei para fazer applicação 
das fracções continuas à determinação das raizes das equações. 
Proponho-me na presente nota acrescentar alguma coisa ao que na 
memoria citada escrevi sobre esta applicação. 
1. Seja 
f (m)=0 
a equação dada, » o valor aproximado da raiz, e w O erro correspon- 
dente, virá, como se pôde ver na citada memoria: 
29 E , [4] 
JORN. DE SCIENC. MATH. PHYS. E NAT. — N. XIV. 7 
