ESTUDO SYNTHETICO 



SOBRIÍ 



AS SECÇÕES CÓNICAS 



PELO SÓCIO EFFECTIVO 



FRANCISCO DA PONTE HORTA 



As theorias da geometria superior de iiir. Cliasles, prestam-se tào 

 naturalmente á deducção das propriedades das secções cónicas, que 

 nào poflemos resistir ao desejo de fazer nm pequeno estudo sobre es- 

 tas curvas, procurando ligar as proposições incidentemente deduzidas 

 por mr. Chasles, no referido tratado de geometria, com outras dedu- 

 zidas pelas mesmas theorias, a fim de estabelecer a continuidade e in- 

 tima ligação que as diversas proposições relativas a este assumpto de- 

 vem oflerecer entre si. 



Foi um grande passo na sciencia geométrica o que mr. Chasles 

 avíinçou com a sua brilhante e riqiiissima producçào — a geometria 

 superior. 



Os methodos de transformação geométrica por homographia, ho- 

 mologia, figuras reciprocas, correlativas, e outros, de que eminentes 

 geómetras poderam tirar valiosos subsidios, serào abandonados em um 

 grande numero de casos ; porque mr. Chasles inventando um novo al- 

 gorithmo, ou funcçào geométrica — a razão anhai-monica — creou com 

 elle uma nova sciencia, que permitlc reduzir a uma marcha uniforme 

 e directa uma grande parte das investigações geométricas. 



Em geral, os methodos directos, isemplos das laboriosas circum- 

 voluções dos indirectos, teem a preciosa vantagem, com serem mais 

 naturaes, de satisfazer muito mais o espirito, accrescendo, como muito 

 bem observa mr. Chasles, que permitlem descobrir as analogias, ou 

 pontos do contacto que muitas vezes existem entre questões de ori- 

 gem diversa ; qualidade que nào possuem os methodos indirectos. 



Nós deixaremos ao próprio mr. Chasles o fazer a critica dos me- 

 thodos indirectos, ou de transformação; tomando a liberdade de trans- 

 crever do seu tratado de geometria as judiciosas considerações que se 

 seguem. 



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