2 ESTUDO SYNTHETICO 



« Par les méthodes de transformátion, on fait un tbéorème de- 

 termine avec un autre théorème déja connu. On peut formar ainsi une 

 collection plus on moins ample de propositions. Mais ces propositions 

 sont en qiielque sorte isolées; elles manquent de liens entre elles; on 

 ne saurait les déduire les unes des autres, lors mênie qu'on voit quel- 

 les se rapportent à une même théoric ; on ne connait que leurs liai- 

 sons avec celles dou on les a déduites, Tune de Tautre respectivement 

 par voie de transformátion, mais non par voie de composition ou de 

 synthèse. 



Nous avons cherché, au contraire, à former un ensemblc de pro- 

 positions constituant par leur enchainement naturcl, des Uiéories, et 

 un corps de doctiine susceptible d'applications fécondes dans toutes les 

 parties de la géometrie. 



II nons a dono faliu démonstrer directement chacune de ces pro- 

 positions, les unes an moyen des autres, par les propres ressources 

 qui peuvent oflVir les théories auxquelles elles se rapportent. Célait 

 une condition à laquelle il fallait s'astreindre pour constituer ces lliéo- 

 ries, et cette marche parait d'autant phis nécessaire, qu'en general il 

 ne sufíit pas de savoir q'une proposilion est vraie, pour (|u'on puisse 

 en faire un usage utile en malliématiques ; il faut encore connaílre 

 toutes ses dépendances avec les diverses propositions qui se ratlachent 

 au même siijet. Quand cet enchainement est mis à nu, tout devient 

 facile, et il est méme rare qui Ton ne puisse pas démontrer une mème 

 proposition de Lien des manières, car on y arrive par toutes celles qui 

 la touchent de quelquc côté. Cest là un criterium qui permet dap- 

 précier jusqui à quel point on a penetre dans le sujet que lon traite, 

 et combien il peut encore laisser a désirer. » 



Compenetrados d'eslas considerações, fizemos a applicaçào das mo- 

 dernas theorias ao estudo das curvas, que representam o logar geomé- 

 trico das intersecções dos raios homólogos de dois feixes homographi- 

 cos: deduzindo a forma, íis principaes propriedades, e as equações d'es- 

 tas curvas. Demonstrámos a sua identidade com as secções cónicas. 

 Deduzimos a theoria dos poios e polares : apresentando como applica- 

 caçào desta theoria a solução do problema, talvez novo, que consiste 

 em tirar tuna secante a uma circumferencia por um ponto exterior, 

 de modo que a parte exterior, que vai da parte convexa até ao ponto, 

 esteja para a interior numa relação dada. Na applicaçào extremamente 

 fecunda da mesma theoria á deducção das propriedades do hexágono, 

 pentágono, e quadrilátero inscripto a uma cónica, designámos todos os 

 grupos de seis rectas tomadas entre os lados e diagonaes do hexa- 



