SOBRE AS SFXÇÕES COiMCAS 3 



gono inscripto, dotadas da propriedade de concorrerem duas a duas 

 em três pontos situados em linha recta. O mesmo fizemos relativa- 

 mente ao pentágono e quadrilátero inscripto ; mostrando que nào só 

 SC intersectam no mesmo ponto as diagonaes dos (|uadrilateros inscripto 

 e circumscripto, taes que, os vértices do 1." sejam os pontos de con- 

 tacto dos lados do 2°, como é sabido, mas também que se intersectam 

 no mesmo ponto as diagonaes dos dois quadriláteros que se formam 

 com dois lados oppostos do 1.", e dois lados oppostos do 2." — No es- 

 tudo sobre duas cónicas provamos que, se os três vértices d'um trian- 

 gulo girarem respectivamente em torno de pontos situados sobre os 

 mesmos lados, um d'estes vértices descrever uma cónica passando por 

 dois d'esses pontos, e o outro descrever outra cónica passando pelo 3." 

 ponto e um dos í.°\ também o 3." vértice descreverá uma cónica. 

 Deste theorema, que nos parece novo, deduzimos processos para traçar 

 cónicas, quando as cinco condições dadas constam simultaneamente de 

 pontos conhecidos da curva, e suas tangentes. Obtivemos egualmente 

 pelas novas theorias, a demonstração de todos os principies em que se 

 funda o problema de Poncellet, que consiste em tirar uma tangente 

 commum a duas cónicas; recorrendo ao novo theorema que, se esti- 

 verem cm involução os dois grupos sextinarios a, a' ; h, b' ; c, c' : a, b; 

 a', b' ; c, d também o grupo a, b' ; a' , b; </, c' estará em involução, ctc. 



PRIMEIRA PARTE 



ESTUDO SOBRE UMA CÓNICA 



1 E sabido que as secções do cone recto de base circular feitas 

 por um plano ofierecem três géneros de curvas, ellipses, hyperboles, 

 e parábolas (Finceuò. Cour. Géom. EUm. pag. 515, e 516yi; as quaes 

 são chamadas secções cónicas, ou simplesmente cónicas. 



Qualquer d'estas curvas, originadas [)ela intersecção do cone com 

 um plano, é projecção cónica no seu plano de uma das circumferen- 

 cias produzidas no mesmo cone pela intersecção d'este com um plano 

 perpendicular ao eixo. 



2 Ora, a circumferencia gosa da propriedade de que, se tomar- 

 mos dois de seus pontos para centros de feixes, cujos raios concorram 

 cada um do 1.°, com cada um do 2.", em pontos da mesma circum- 

 ferencia, estes dois feixes são homographicos ; por quanto os ângulos 



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