í ESTUDO SVNTHETICO 



do primeiro suo eguacs aos angules tio segundo, cada uni a cada uni; 

 logo: 



3 Dois feixes cujos centros sào dois pontos d"uina cónica, e cu- 

 jos raios concorrem dois a dois em pontos da mesma cónica sào ho- 

 mograpliicos : por quanto, estes feixes nào sào mais do cpie as proje- 

 çcies de outros, formados de um modo semelhante na circumferencia 

 da secção recta do cone que contém a cónica ; e como é sabido, estes 

 últimos, homographicos entre si, sào respectivamente homographicos 

 com os primeiros [Geom. Super, de M. Chasles § 547). 



4 Estudando as propriedades das curvas que representam o lo- 

 gar geométrico das intersecções dos raios homólogos de dois feixes ho- 

 mographicos, estudamos as propriedades das secções cónicas; por quanto 

 nenhuma d'aquellas curvas deixa de ser alguma das secções cónicas, 

 como mostraremos. 



5 Theor. O logar geométrico das intersecções dos raios homólo- 

 gos de dois feixes homographicos passa pelos centros dos ditos feixes. 



Com efteito, a recta que unir os dois centros O, O' (fig. 1) con- 

 siderada como raio de qualquer dos feixes, por exemplo do centro O, 

 tem por homologo um certo raio que parte de O' ; logo encoutra em 

 O' o seu homologo. 



Ol/s. Para simplificação da linguagem, chamaremos cónicas ás cur- 

 vas que resultam das intersecções dos raios homólogos de dois feixes 

 homographicos. 



6 T/teor. Uma cónica não pôde ser cortada por uma recta em 

 mais de dois pontos. 



Sejam 0,0',M,M,'3I"... (fig. 1) diversos pontos da cónica, em que 

 O, O' representam os centros dos feixes homographicos OTl/J/W'...; * 

 0'MM'M"...: estes feixes cortados por uma recta qualquer NN', ofTere- 

 cem duas divisões homographicas sobre esta recta, — a,b,c,.., a! ,b,c ... : 

 ora os pontos da cónica existentes n'esta recta sào pontos duplos das 

 duas divisões; mas como é sabido, nào ha senào dois pontos duplos 

 reaes, ou imaginários em duas divisões homographicas sobre a mes- 

 ma recta; por tanto nào ha senào duas intersecções entre uma recta e 

 uma cónica. 



7 Corol. Logo, se houver continuidade entre dois pontos d'uma 

 cónica, o ramo que os ligar será convexo. 



1 A notação O designa que o ponto O é o centro do feixe, cujos raios são OM, OM' 

 etc. 



