SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS. 5 



8 Thcor. As cónicas gosam da propriedade de que, se em torno 

 de dois quaesquer de seus pontos girarem dois raios, intersectando-se 

 em pontos da mesma cónica, estes dois raios geram dois feixes homo- 

 •graphicos. 



Sejam O, O (fig. 1) os centros dos dois feixes homograpliicos a que 

 é devida á geração da cónica; digo que aos centros O, O se podem 

 substituir os centros /!/. M' , quaesquer que sejam estes dois pontos da 

 mesma cónica. 



Com eíTeito sejam N, N' outros dois pontos da cónica; tlre-se a 

 recta 7\W, e os raios OM, OM' , ÚM, Ú M' . Os quatro pontos N, a, b, TV' 

 teem suas razões anharmomicas iguaes ás dos quatro pontos N, a , li , N' : 

 logo 



a JV h N _ a' N l' N _ 

 a N' ' b N' a' N' b' N'' 



a N . a^_6JV _ 6' iV . 

 a N'' a' N'~~ 6 N'' b' N'' 



são pois homographicos os dois feixes MNOON' , e M'NOO'N' : mas 

 N, N' são quaesquer dois pontos da cónica; logo os centros O, O' po- 

 dem ser substituidos pelos centros M, M'. Pela mesma razão os cen- 

 tros M, M' podem ser substituidos pelos centros O, TV; O' , TV; etc. 



9 Corol. Cinco pontos determinam uma cónica. 



Com effeito, tomando quaesquer dois, O, O' para centros dos fei- 

 xes geradores, e dirigindo d'estes dois pontos raios para os outros três 

 ON, OM, OM'; 0'N, OM, OM', (fig. l); o ponto em que qualquer 

 outro raio OTV' encontra a cónica é completamente determinado, por 

 quanto este ponto existe na intersecção do raio ON' com aquelle que 

 se deve tirar de O' para que o feixe 0'NMM'N' seja homograpbico com 

 ONMMN'. 



\ O Corol. Duas cónicas nào podem ter mais de quatro pontos 

 communs sem se confundirem. 



11 Probl. Por cinco pontos dados conduzir uma cónica. 



Sejam A, B, C, D, E (fig. 2) os cinco pontos dados; tomem-se dois 

 d'estes pontos À, E para centros dos feixes geradores; e tirem-se os 

 raios JB, AC, AD; EB, EC, e ED; e determinem-se as intersecções de 

 dois grupos de raios homólogos AB, CB; AC, EC, tomados inversa- 

 mente, e tire-se a recta y.x pelas ditas intersecções. Repita-sc o mes- 



