6 ESTUDO SYNTHETICO 



mo processo com qualquer dos outros dois grupos JC, EC ; JD^ ED ; 

 ou JB, EB; e JD, ED ; o que determinará nova recta gg': estas duas 

 rectas cortar-se-hào n'um certo ponto O. Posto isto, querendo deter- 

 minar um sexto ponto da cónica na direcção JX, tlre-se uma recta 

 do ponto O para o ponto y em que a recta JX corta um qualquer 

 dos raios do feixe E, por ex. ED; e prolongue-se até encontrar o raio 

 AD (homologo de ED) em Y ; finalmente tire-se a recta YE, a qual 

 cortará JX no ponto pedido. 



Em logar deste processo, pode enqiregar-se qualquer dos outros 

 descriptos por mr. Chasles para achar o 4." raio d'um feixe, homolo- 

 go ao 4.° raio de outro, homographico com o primeiro. 



12 Tlieor. Quando dois pontos O, O' d'uma cónica sào tomados 

 para centros dos feixes geradores, o raio homologo da corda 00' , re- 

 putada do feixe O, ou O é a tangente á cónica no ponto O', ou O. 



Considere-se uma parte finita da curva no seguimento de O', 

 por ex. Ú N' (fig. 1), e tirem-se os dois raios homólogos ON' , O' N-. 

 é claro que quando o ponto TV' caminhar para O', o raio ON' cami- 

 nhará para a direcção hmite 00' , em quanto que o raio homologo 

 0'N' caminhará para a direcção da tangente em O'. 



13 Probl. Dados cinco pontos d'uma cónica, construir as suas 

 tangentes em dois d 'estes cincos pontos. 



Sejam J,B,C,D,E (fig. 2) os cinco pontos dados. Tomem-se para 

 centros dos feixes geradores os dois pontos A, E em que se perten- 

 dem as tangentes; e determme-se o ponto O como no problema (11). 

 Neste ponto O intersectam-se os dois raios cada um dos quaes é no 

 seu feixe o homologo da recta que une os dois centros; logo as re- 

 ctas tiradas de O para A, q E serão as duas tangentes pedidas. 



14 Probl. Dados cinco pontos d'uma cónica, e uma recta de- 

 terminar as intersecções d'esta com a cónica. 



Tomem-se dois dos cinco pontos para centros dos feixes gerado- 

 res, e tirem-se d'estes dois pontos raios para os outros três; as inter- 

 secções d'estes raios com a recta dada formarão três systemas de pon- 

 tos homólogos de duas divisões homographicas sobre a mesma recta: 

 a questão reduz-se pois, a achar os pontos duplos de duas divisões ho- 

 mographicas sobre a mesma recta, conhecendo três systemas de pon- 

 tos homólogos (Géom. Super. pag. 184.) 



15 Theor. Se em uma cónica (fig. 3), tirarmos uma corda ef, e 

 por dois pontos D, E da mesma cónica forem tirados raios DM, EM 

 para o mesmo ponto, dos quaes o primeiro passe pelo meio O da dita 

 corda; e pelo extremo L da corda DL, parallela a ef, for tirada a se- 



