SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 7 



cante EL, digo que o ponto /' que esta determina na corda ef veri- 

 ficará a relação 



Õe;^Or.OO'. 



Com effeito, considerando os pontos D, E como centros dos fei- 

 xes geradores, e estes cortados pela corda ef, haverá n'esta corda duas 

 divisões homographicas de que O será o ponto central, O' o seu ho- 

 mologo na segunda divisão, e /' o ponto da mesma segunda que cor- 

 responde ao infinito da primeira. 



Para outra posição do ponto M, por ex. M' , terá logar a relação 

 notável 



em'.fm = el'.m'm; ou fm'. em^=fl'. m'm (1) 



que mr. Chasles deduz da formula 



am.b'm'-\- y mm'-i- (5 = 0: 



a qual exprime a homographia de duas divisões sobre a mesma recta. 

 As relações (1) fazem ver que os quocientes 



em', fni fm' .em 

 m'm ' m'm 



são constantes, qualquer que seja a posição do ponto M' . 



Deduz-sc ainda das mesmas relações, mudando m em O, em em O' 



re (ye__ 



Tf or 



isto é. que a divisão e,0' ,/,l' é harmónica. 



Também se deduz facilmente a seguinte relação 



oi'~Tr 



16 Theo)\ Em dois feixes homographicos não ha mais do que 

 dois systemas de raios homólogos parallelos. 



