SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS. O 



pontos O, O' dentro do triangulo 00'T, encontram a curva dentro 

 d 'este mesmo triangulo. 



Podem resiimir-se estas considerações do seguinte modo: se uma 

 recta conduzida por O' , na direcção 0'a , girar continuamente da es- 

 querda para a direita, nào cessará de encontrar a curva em dois pon- 

 tos, um dos quaes é o dito ponto O': ao principio está o 2." ponto 

 no infinito; inas logo este ponto movei se irá approximando do ponto 

 O', o qual attingirá quando a recta movei houver tomado a posi- 

 ção 0't'. 



Continuando no mesmo sentido o giro da recta movei, o ponto 

 movei passará a desviar-se de O' , fazendo o seu curso dentro do trian- 

 gulo 00'T, até cair em O, o que acontecerá no momento em que a 

 recta girante altingir a direcção O' O. Em seguida, o ponto movei 

 passará a aHastar-se de O, mantendo-se sempre dentro do angulo aOt, 

 alcançando uma distancia infinita, quando a recta movei attingir a po- 

 sição inicial 0'a' . 



A curva é pois infinita, e nenhuma razão obsta a suppol-a fe- 

 chada. 



Este género é o das parábolas. 



3.° Caso — Curvas de dois ramos infinitos, convexos entre si. 



Na discussão d'este caso é preciso distinguir duas hypotheses — a 

 de existir o ponto 7" entre os raios parallelos Oa, O' d do 1.° grupo, 

 e entre os raios Ob, O' O' do 2.°, (fig. 6); e — a de existir fora d'amhos 

 os grupos (fig. 8). E' fácil reconhecer que a hypothese de acliar-se o 

 ponto T entre os raios d'um dos grupos, e não entre os raios do ou- 

 tro é inadmissível. 



1." Hypothese — Sejam Oa, Úà\ Ob, 0'b' (fig. 6) os dois gru- 

 pos de raios parallelos; e 7" o ponto de concurso das tangentes em O, O' . 

 Supponha-se que o raio O (i gira para a direita, conservando-se no an- 

 gulo rtOV: tão depressa este raio se separe da direcção O' ci , tomando 

 nova direcção 0'c, já d seu prolongamento 0'/cortará o raio Ob entre 

 g G q; c poi tanto a recta /T" cortará 00' á direita de seu ponto mé- 

 dio F; e logo os raios homólogos Op, 0'c concorrerão em m por ci- 

 ma de 00'; e como não cesse de verificar-se por cima de 00' o en- 

 contro dos dois raios homólogos em quanto um dcllcs, Oc, permanecer 

 dentro do angulo a'0't', haverá um ramo continuo, que partindo do 

 infinito sobre a recta 0'a', se approximará mais e mais da recta 0'(', 

 que attingirá quando o raio 0'c se tiver confundido com esta mesma 

 recta. 



Conchie-se do mesmo modo, que, um ramo vindo do infinito, 



JIEM. DA ACAD. 1." CLASSE. T. IH. P. II. 2 



