SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 1 1 



modo similhante que um ramo de curva vindo dum ponto infinita- 

 mente distante sobre a recta 0'b', á esquerda de O', descerá por en- 

 tre as parallelas Ob, e 0'b' , procurando o ponto O, onde fará a sua 

 juncçào com o ramo já descripto entre as parallelas Oa^ e 0'a/. 

 Neste movimento de O'/^/ o raio Ob girará cm torno de O desde 

 Ob até Ot. 



Reflectindo porem na symetria da figura, concluir-se-ha que um 

 novo ramo, tangente em O' a recta Tt' , correrá exteriormente ao an- 

 gulo (Tt^, parte entre as parallelas Oa, e O' a', e parte entre as pa- 

 rallelas Ob^ e 0'bi' ; perdendo-se no infinito tanto d'um lado como do 

 outro; o que corresponde ao giro do raio Oa, para Ob, acompanhado 

 do giro de 0'a' para 0't', ou de OV/ para Ob^'. 



Estas considerações fazem ver que qualquer dos raios parallelos 

 encontra a curva no infinito tanto d'um lado como do outro. 



Se ao centro O' (fig. 7) substituirmos qualquer outro, por exem- 

 plo O", O'", ..., os raios parallelos relativos ao centro O, e novo cen- 

 tro O", ou O'" terào as mesmas direcções que os primeiros; por 

 quanto, se reputarmos respectivamente homólogos nos dois centros 

 O, e O" os raios 00', Ot, Ob ; 0"0', O" O, 0"b, a curva gerada será 

 ainda a mesma ; e como o raio Oa encontra a curva no infinito, sc- 

 gue-se que o seu homologo em O" lhe será parallelo. Por tanto, se o 

 raio O' a' se deslocar para llela mente a si mesmo, passando ás posições 

 0"a" , 0"'a"', etc. elle nào cessará de encontrar a curva no infinito 

 tanto dum como do outro lado ; mas o centro O' caminhará também 

 para o infinito, visto que a curva é convexa. 



Estes dois pontos +co , em que o raio ou secante 0'a' corta os 

 dois ramos da curva, devem considerar-se formando um só ponto, como 

 se a curva ahi tivesse sido cortada, e houvesse depois soíTrido um des- 

 locamento conveniente. 



Quando o ponto O' estiver também no infinito, a recta 0'a' dei- 

 xará de considerar-se como secante, e será reputada tangente á curva 

 no in finito. N'este momento acha-se esta recta entre os dois ramos 

 da curva, passando a unta distancia finita de qualquer ponto tomado 

 na farte accessivel da mesma curva. E por eslas duas qualidades que 

 ella ha recebido o nome de assimptota. 



Se o movimento da recta 0'a! continuar ainda no mesmo senti- 

 do, o ponto movei O' deixará o ramo M, passando ao ramo M' , com- 

 prehendido no angulo rt/^^, , e este novo ponto do ramo M' , vindo 

 do infinito, approximar-se-ha mais e mais do ponto q, para depois se 

 afastar e perder-se ainda no infinito com a dita recta movei. 



.2» 



