12 ESTUDO SYNTHETICO 



É esta collocaçào dos dois centros O, e O' em ramos diíTerentes 

 que caracterisa a fig. 8, e a distingue da fig. 7. 



Todas estas considerações se repetem quando se faz discorrer o 

 raio 0'ò', da direita para a esquerda parallelamente a si mesmo. 



Em resumo : O terceiro género consta de curvas Compostas de 

 dois ramos infinitos, convexos entre si, e cuja disposição geral se pode 

 caraclerisar como se segue. Quando uma tangente tirada em um ponto 

 d'uma d'estas curvas, girar constantemente no mesmo sentido em 

 torno de seu ponto de contacto, ella nào cessará de encontrar a curva 

 em novo ponto. Este novo ponto coincidirá ao principio com aquelle ; 

 mas afaslando-se d'elle cada vez mais, abandonará no infinito o pri- 

 meiro ramo, passando logo ao segundo, que também encontrará no in- 

 finito, mas do lado opposto : em seguida a nova intersecção se appro- 

 ximará do centro de rotação, sem que attinja este ponto, para depois 

 se afastar d'elle até ao infinito ; e abandonando entào o segundo ramo, 

 voltará ao primeiro, o qual percorrerá desde o infinito até ao centro 

 de rotação, attingindo este ponto quando a dita recta movei comple- 

 tar um giro de 180". 



19 Coroll. Nas cónicas do 1." e 2." género não podem inscre- 

 ver-se pentágonos côncavos : logo a cónica que passar pelos vértices 

 de um pentágono concavo é do 3.° género. 



20 Ha casos em que se reconhece à 'priori o modo pelo qual 

 os 5 vértices do pentágono concavo se distribuem pelos dois ramos da 

 cónica circumscripta. Assim na figura 9, em que os 5 pontos dados 

 O, O', A, B, C formam um pentágono concavo, os três pontos A, B, C 

 estão em um ramo, e os dois O, O' no outro. Por quanto, tomando 

 os pontos O, O' para centros dos feixes geradores, e considerando es- 

 tes cortados pela recta BC, os dois pontos B, C serão os pontos du- 

 plos das duas divisões interceptadas por esta recta ; mas a ordem dos 

 pontos homólogos a, «', situados fora do segmento BC, é contraria á 

 dos pontos homólogos existentes no mesmo segmento ' ; logo todo o 

 raio Ob, tirado dentro do angulo BOC, será cortado pelo seu homo- 

 logo dentro do angulo BuC ; e a cónica irá de ^ a C por baixo da 



' É fácil reconhecer que, quando um ponto pertencente a uma de duas divi- 

 sões homographicas sobre a mesma recta existir com o seu homologo no segmento e{, 

 que separa os respectivos pontos duplos, o mesmo acontecerá a todo o ponto situado no 

 mesmo segmento ; e logo lodo o ponto situado fora do segmento ef, terá egualmente 

 íóra o seu homologo. N'este caso os pontos homólogos que existirem fora de ef, achar-se- 

 hão ambos do mesmo lado d'este segmento. Finalmente a collocaçào relativa de quaes- 



