SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 13 



recta^C, — Concliiir-se-ha de um modo similhante haver continui- 

 dade na cónica entre os pontos J, e B. 



21 Theor. Quando os três lados d'um triangulo girarem respe- 

 ctivamente em torno de pontos distinctos, tomados sobre os mesmos 

 lados, nào em linha recta, e dois de seus vértices percorrerem rectas 



quer pontos homólogos dentro do segmento e/" será sempre a mesma, e contraria á dos 

 pontos homólogos situados fora do referido segmento. 



Com effeito, recorrendo á relação ,,. =\; e suppondo os dois pontos homolo- 

 eni.fm '^ '^ 



gos m, m' dentro do segmento ef; X será positivo, e logo nenhum ponto pôde existir 



no segmento ef, que não tenha ahi o seu homologo, porque do contrario, >, seria ao 



mesmo tempo negativa e positivo. 



Reconhece-se facilmente que, se for 



fm' fm _ 

 fm^fm" 

 e logo 



em . fm' ^ em! .fm . . , < , 



, ' , < ' ; isto e, X ^ 1 ; 

 em' .fm' ^em.fm' > 



e pois que as duas desigualdades ^"*, < ^^ , conduzem a valores differentes de X ; se- 

 gue-se que a ordem dos pontos homólogos no espaço ef, é a mesma para todos. 



Por outro lado, com ser X 1, e f"*'/ <^í„,'/ ' será , ' ^ Jl' ', e logos os pontos 

 homólogos m, , mi' , estão do mesmo lado do segmento ef. 



Finalmente 



emi.fm,' ^ {ef+fm^fm! ^ ef.fml+fm,.fm.l ^ , < j 

 em/.fmi {ef-^-fm/} fm, ef.fmi+fmi.fml > ' 



Também é 



x^l; 



em,' :fm, (Jm/ —fe)fmi fmi.fm^—fe.fm, > 



mas 



/•.<g|,, ]ogoK'<K 



