14 ESTUDO SYNTHETICO 



passando pelos centros de rotação dos lados respectivamente oppostos, 

 o terceiro vértice descreverá uma cónica. 



Sojam (fig. 10) mpq o triangulo movei, O. O', e T os centros 

 em torno dos quaes giram respectivamente os lados mp, mq, e Tp ; 

 OM, e OM' as rectas (|iie os dois vértices q, g p percorrem respecti- 

 vamente. 



O feixe Opp'... é homographico com Tpj^' ..., mas este, ou, o que 

 é o mesmo, o feixe Tqq'... é homograpliico com o feixe 0'qq' ..., logo 

 os feixes Opp'..., e 0'qq' ... sào homographicos ; e por tanto o ponto m 

 descreve uma cónica. Quando o raio Op tiver a direcção TO, ou 00' , 

 o raio Tp terá a direcção TO, on TO', e logo o raio 0'q terá a di- 

 recção O' O, ou 0'T \ o que prova ser o ponto T o ponto de concurso 

 das tangentes á cónica nos pontos O, e O', 



Quando as rectas OM e O' M, percorridas pelos vértices p Q q, 

 forem parallelas, a cónica será do 3.° género; excepto quando o ponto 

 T occupar o meio do lado pq, porque entào será do 2." 



O angulo O' MO representa uma das posições do angulo mo- 

 vei 0'mO. 



22 Probl. Dados os trcs centros O, O', e T em torno dos quaes 

 giram os três lados do triangulo movei (fig. 10), e o angulo O' MO, 

 cujos lados sào descriptos pelos vértices p ^ q, achar os systemas de 

 raios parallelos relativos á cónica descripta p.elo vértice w. 



Tire-se uma recta qualquer AB, a qual cortará os dois lados do 

 triangulo que concorrem no vértice gerador em dois pontos a, it! : 

 tire-se pelo ponto O' a recta 0'x parallela a Oa. Oro, quando o trian- 

 gulo movei mudar de posição e figura também mudarão os três pon- 

 tos a, a', e c. ; mas os pontos a, a' descrevem duas divisões homogra- 

 phicas, assim como os pontos a, a ; logo os pontos a', a descreverão 

 duas divisões homographicas de que serào pontos duplos aquelles para 



conclue-se pois, que a ordem dos pontos homólogos exteriores ao segmento ef, é con- 

 traria á dos pontos interiores. 



Se houver um ponto no segmento ef que tenha fora o seu homologo, não haverá 

 ponto algum interior ou exterior que não tenha o seu homologo, exterior ou interior- 

 mente ao dito segmento: por quanto a relação , , sendo negativa segundo a hy- 



pothese, exclue a existência de pontos homólogos, ambos fora ou ambos dentro do se- 

 gmento ef. 



A ordem dos pontos homólogos, n'e3te caso, depende da posição dos pontos /, /'. 



