SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 1 5 



onde se devem dirigir os raios do centro 0\ cujos homólogos respe- 

 ctivos no centro O lhes suo parallelos. 



23 Thcor. Se em uru dos dois raios parallelos Oa, 0'ct! duma 

 cónica do .2.° género, por ex. OV (fig. 11) tomarmos novo ponto O^ 

 para substituir o centro O', e reputarmos tangentes da curva relativas 

 aos novos centros as rectas OT, O^T, obter-so-ha nova cónica inversa- 

 mente similhante á primeira, tendo o ponto de contacto O por centro de 



similhança, e sendo ^--^ a razào de similhança. 



Com eíTeito, a nova curva é do 2.° género (17), (18); 



além disso, é 



Om Oq' ,. , '^™ f^"' 



T. — = Trhr, ; d onde 



0;W 0,0' ' 0,m—Om 0,0'-0q' 



n , , Om Oq' 



Do mesmo modo 



por tanto 



^_^'?'. ino-n ^P _ 0'p-Oq , 



Om'~~ Oq ' ^ Om'~ Oq ' 



Om 00'. Oq' 



Om'' Op.Oq 



mas os triângulos similhantes Om^q, e O^q' di5o 



Op : Oirii : : Oq' : Oq ; logo Op . Oq =^ Om^ . Oq' ; 



e portanto 



Om 00^ . ^ Om' Om 



(M'~'Om,' °^° Õ^~"ÕÕ' 



^ 24 Theor. Todas as cordas de uma cónica parallelas a uma di- 

 recção dada sào cortadas ao meio por uma recta, que será um diâmetro 

 da dita cónica, — Este diâmetro diz-se conjugado com aqucllas cordas. 

 Sejam A, B, E, c D (fig. 12) quatro pontos da cónica : tirem-se 

 as rectas JB, ED : considerem-se E, D como centros dos feixes ge- 

 radores ; e sup[)onham-se estes feixes cortados pela recta AB. Tire-se 

 por E uma parallela a AB, e pelo ponto F onde cila encontra a có- 

 nica, lire-se a recta FD, a qual prolongada encontrará a recta AB no 



