16 ESTUDO SYNTHETICO 



ponto /. Determine-se o ponto /' d'um modo similhante. Cada um 

 destes dois pontos /, /' será na sua respectiva divisão o homologo do 

 ponto da outra situado no infinito. Pelo ponto O, meio coinmum dos 

 pontos duplos J, B, e dos pontos /, /'. e pelo ponto O', meio de EF, 

 tire-se a recta 00\ diâmetro do trapesio II' EF; esta recta nào só 

 dividirá ao meio a corda DG, como também dividirá na mesma re- 

 lação todas as cordas da cónica parallelas a ÃB. Com effeito, se a re- 

 cta JB se deslocar parallelamente a si mesma, tomando a posição A' B' , 

 os pontos /, /' tornar-se-hão /,, // ; mas o ponto a. do diâmetro d'a- 

 quelle trapesio, divide ao meio a respectiva corda /^// ; logo também 

 dividirá ao meio a corda J' B' da cónica, pois que o ponlo médio dos 

 dois pontos de duas divisões, cada um dos quaes é o homologo do in- 

 finito da outra, é egualmentc o ponto médio dos dois pontos duplos 

 das mesmas divisões. 



25 Corol. Para determinar o diâmetro d'uma cónica conjugado 

 com uma de suas cordas, basta tirar nova corda parallela á primeira, 

 e conduzir uma recta pelo meio de ambas. 



26 Corol. As tangentes a uma cónica tiradas pelos extremos 

 d'um de seus diâmetros, suo parallelas ás cordas conjugadas com o dito 

 diâmetro. 



27 Schol, Para tirar tangentes a uma cónica parallelas a uma 

 recta dada, basta tirar duas cordas parallelas á dita recta, determinar 

 o seu diâmetro conjugado, e pelos extremos d'esle tirar as respectivas 

 tangentes. 



28 Theor. As duas tangentes tiradas a uma cónica nos extre- 

 mos d'uma corda concorrem no mesmo ponto do diâmetro conjugado 

 com a dita corda. 



Com eíTeito: Sejam MN, M'N' (fig. 13) duas cordas parallelas; 

 lirem-se as secantes J\I^f, NIV , e seja AB o diâmetro conjugado com 

 aquellas cordas; ter-se-ha M0 = NO, M'0' = N'0'; logo as rectas 

 MM', NN' concorrerão no mesmo ponto do diâmetro AB. Ora esta 

 conclusão e verdadeira qualquer que seja a grandeza da corda MM, 

 por conseguinte também o seiá quando for MM' = o\ isto é, quando 

 as rectas MM' , NN' forem tangentes á cónica nos extremos da cor- 

 da MN. 



29 Theor. Se um de dois diâmetros d'uma cónica for parallelo 

 ás cordas conjugadas do outro, também est'outro será parallelo ás 

 cordas conjugadas d'aquelle. — ^ Estes dois diâmetros são chamados 

 conjugados. 



Seja o diâmetro CD (fig. 1 i) parallelo ás cordas conjugadas do 



