SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 1 7 



diâmetro AB; as tangentes tiradas em C, o D serào parallelas (26), e 

 concorrerão em ponto do diâmetro JB, visto ser CD corda conjugada 

 com o diâmetro JB; logo as ditas tangentes serào parallelas a JB; 

 e por conseguinte também as cordas conjugadas com o diâmetro CD 

 serão parallelas a JB (2G). 



30 Theov. A inlersecçào de dois diâmetros d'uma cónica é o 

 centro da dita cónica. 



Sejam AB, CD (fig. 15) dois diâmetros conjugados, MN uma 

 corda qualquer parallela ao diâmetro CD. Tire-se a corda NS paral- 

 lela a AB, e bem assim as rectas MO, SO, e PQ. Os dois triângulos 

 MPO, c OQS, eguaes ao triangulo PNQ, serào eguaes entre si ; logo 



< < 



MO = SO; OSQ==MOP: mas AB é parallela a NS, logo os dois 

 segmentos SO, e OM formam a mesma recta. Se a corda MN sg deslo- 

 car parallelamente a si mesma, o diâmetro 71/6' tomará todas as direc- 

 ções possíveis, sem cessar de ser dividido ao meio pelo ponto O. 



31 Coro/. As cónicas do 2." género, sendo infinitas, teem seus 

 respectivos centros também no infinito. 



32 Sc/ioL 1." Nas cónicas do 2." género, os diâmetros tirados 

 na parte accessivel sào parallelos entre si, visto concorrerem todos no 

 centro da cónica. 



ScM. 2." Os diâmetros d'estas cónicas teem os seus conjugados 

 no infinito; mas a direcção d"estes é dada, por ser a das cordas con- 

 jugadas com aquelles diâmetros (29). 



Sc/tol. 3.° Os raios parallelos relativos aos dois centros O, O' dos 

 feixes geradores d'estas cónicas, sào os diâmetros respectivos que pas- 

 sam pelos ditos centros. 



33 Sc/wL De dois diâmetros conjugados d'uma cónica do 3." 

 género um só encontra a curva. 



Com eíTeito, traçando qualquer diâmetro, e tirando tangentes á 

 curva nos exti-emos do dito diâmetro, estas tangentes, que serào pa- 

 rallelas entre si, formarão uma faxa onde a curva nào poderá pene- 

 trar; e como é sabido, o conjugado com aquelle diâmetro é parallclo 

 ás referidas tangentes, e passa pelo meio delias. 



34 Theor. Os diâmetros das cónicas do 3." género crescem in- 

 definidamente. 



Imaginando um diâmetro girando á roda do centro da cónica, e 

 notando que esta se compõe de dois ramos infinitos, não poderá suppor- 

 se que o dito diâmetro seja finito no momento de abandonar a cónica, 

 continuando esla além dos extremos do mesmo diâmetro, porque isso 



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