I 8 ESTUDO SYNTHETICO 



equivaleria a suppor o referido diâmetro tangente á cónica em seus 

 extremos, e teriamos de admittir que em uma de suas direcções ante- 

 riores, elie teria cortado a cónica em quatro pontos, o que é absurdo. 



3.S T licor. As assimptotas das cónicas do 3." género passam pelo 

 centro. 



Sejam AB (fig. 16) um diâmetro da cónica, JE, e BF um dos 

 systemas de raios parallelos pertencentes aos centros J, e B. Posto 

 isto, se o diâmetro AB girar continuamente sobre o centro C da có- 

 nica da direita para a esquerda, os extremos A, B do dito diâme- 

 tro acabarão por se desviar mais e mais entre si (34); os ângulos 

 GBF, e DAE relativos ás successivas posições dos pontos A, e ^ di- 

 minuirão indefinidamente ; mas elles nào poderão annullar-se de todo 

 sem que o diâmetro AB seja infinito; porque se um diâmetro finito 

 SC confundisse com os raios parallelos relativos aos seus extremos, ha- 

 veria raios parallellos de dois feixes geradores que cortariam a cónica 

 em dois pontos separados por uma distancia finita, o que é absurdo. 

 Também nào poderia admiltir-se que a annuUaçào d'aquelles ângulos se 

 verificasse depois do diâmetro movei se ter separado da curva, por- 

 que havendo elle tomado a direcção da assimptota no momento de 

 similhante annuUaçào, e os dois ramos da cónica se achassem de lados 

 oppostos, o que egualmente se da' a respeito da assimptota, a qual os 

 toca em seus extremos; estas duas rectas, assimptota e diâmetro mo- 

 vei, suppostas distinctas, cortar-se-hiam, e ao mesmo tempo seriam 

 parallelas, o que é absurdo. 



36 Theor. De um ponto exterior a uma cónica nào se podem 

 tirar para esta mais de duas tangentes. 



Se é possivel, haja três tangentes TA, TB, e TC (fig. 17) ten- 

 do os seus respectivos pontos de contacto em A, B,e C: a recta con- 

 duzida pelo ponto T e meio da corda AB passará pelo centro da có- 

 nica (28) : o mesmo succederá á recta tirada por Te meio de BC, ou 

 AC\ logo o ponto T do concurso d'estas três rectas é o próprio cen- 

 tro da cónica. lyaqui se conclue, com respeito ás cónicas do 1." e 2.° 

 género (fechadas e convexas), o ser absurdo haver três ou mais tan- 

 gentes passando pelo mesmo ponto exterior; proposição aliás evidente, 

 e que poderia tomar-se por definição das linhas convexas. 



Nas curvas do 3." género não ba senão as duas assimptotas que 

 pareçam ofierecer quatro tangentes passando pelo mesmo ponto exte- 

 rior, o centro da cónica; mas realmente ellas nào formam senão duas 

 tangentes. 



Com eífcilo, o limite da direcção da secante que dá a esta a qua- 



