SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 1 9 



1 idade de tangente, nào tira á referida secante a propriedade de ter 

 dois pontos comnuins coin a curva, mas torna os ditos pontos succcs- 

 sivos quando a secante atlingir a direcção da tangente. Assim, se a 

 assimptota fosse duplamente tangente, no sentido rigoroso da defini- 

 ção de tangente, haveria quatro pontos duplos era duas divisões liomo- 

 grapliicas sobre a mesma recta, o que é absurdo. Vè-se, pois, que e 

 preciso considerar os dois pontos +co , que a curva tem de commum 

 com a assimptota, como um só ponto de tangencia, isto é, como dois 

 pontos successivos. 



37 Schol. A recta que unir os pontos de contacto de duas tan- 

 gentes a uma cónica parallelas entre si, é um diâmetro. 



Se é possível, nào seja diâmetro a corda de contacto JB (fig. 18) 

 das duas tangentes parallelas JT, BT ; e seja AB' o diâmetro que 

 passa por A ; a recta B'T^, parallela a AT, será tangente á cónica (26): 

 as três tangentes AT, BT , e BT^, parallelas entre si, concorrerão no 

 infinito, e haverá três tangentes á cónica tiradas do mesmo ponlo ex- 

 terior, o que é absurdo (36). 



38 Theor. As direcções relativas de duas cordas tiradas pelos ex- 

 tremos d'um diâmetro d'uma cónica para o mesmo ponto d'esta, repre- 

 sentam as direcções relativas de dois diâmetros conjugados da mesma 

 cónica. E reciprocamente: todas as direcções relativas de dois diâme- 

 tros conjugados, encontram-se n'estes systemas de duas cordas tiradas 

 pelos extremos d'um diâmetro para o mesmo ponto da cónica. 



Sejam MS (fig. 15) um diâmetro, MN, SN duas cordas tiradas 

 de seus extremos para o mesaio ponto N. O diâmetro CD, conduzido 

 pelo meio Q da corda NS, é conjugado com as cordas parallelas a NS: 

 CD é parallela a MN, por serem Q, e O meios de NS, e MS; logo o 

 diâmetro AB, parallelo á corda NS, é o conjugado de CD. 



A 2." parte é evidente. 



39 Co/-oL Se por um ponto tirarmos difFerentes rectas, e por 

 outro ponto tirarmos rectas parallelas aos diâmetros conjugados com 

 as direcções das primeiras, relativamente a uma cónica, formar-se-hào 

 dois feixes homographicos. 



Com efleito, tirando pelo extremo d'um diâmetro da cónica re- 

 ctas parallelas ás rectas do primeiro feixe; as novas rectas tiradas para 

 o outro extremo do mesmo 'diâmetro -pelas intersecções d'aciuellas com 

 a cónica serào parallelas ás rectas do segundo feixe. Ora estes dois fei- 

 xes de cordas sào homographicos ; mas elles são também respectiva- 

 mente homographicos com os primittivos; logo os feixes primittivos 

 são homographicos entre si. 



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