20 ESTUDO SYNTIIETICO 



40 Corol. Em uma cónica ha sempre dois diâmetros conjuga- 

 dos, e só dois, que sào perpendiculares entre si, e se chamam eixos. 



Seja AB (fig. 19) um diâmetro d'uma cónica do 1." género. A cir- 

 cumferencia descripta do centro C com o raio CA, ou é tangente á có- 

 nica em A, e 5, ou a corta n'estes dois pontos. No 1 ." caso, o diâmetro 

 AB, e a tangente em A, ou B constituem duas cordas supplementa- 

 res, perpendiculares entre si. No 2.° caso : suppondo que a circumfe- 

 rencia é exterior á cónica junto ao ponto A, na parte superior ao diâ- 

 metro AB; tirando nesta parte luii diâmetro ED^ ter-se-ha CD^CE, 

 CF^CG, CD^CF, e CE^CG: porém junto ao ponto A, na parte 

 inferior ao diâmetro AB, a cónica vai por fora da circumferencia ; 

 logo entre yl, e G haverá um ponto / onde as duas curvas se interse- 

 ctarào. O prolongamento da recta Cl produzirá uma nova intersec- 

 ção /', á distancia do centro commum Cf = CI. Estes dois pontos 

 /, /' determinam um systema só de diâmetros orthogonaes, visto que 

 as cordas AI, BI sào respectivamente parallelas a BI' , AI' , como se 

 conclue da egualdade dos triângulos ACI, e BCI' . 



Os diâmetros AB, II' sào os únicos communs ás duas curvas (10). 



Também se prova a existência dos eixos nas cónicas do 3.° género, 

 descrevendo uma circumferencia concêntrica sobre um dos diâmetros 

 da cónica. Com eíTeito, a cónica oíTerece a convexidade para o centro, 

 em quanto que a circumferencia lhe offerece a concavidade; portanto, 

 ou a cónica é tangente á circumferencia nos extremos do diâmetro 

 commum, e entào este diâmetro, e uma das tangentes communs em 

 seus extremos constituem as direcções de duas cordas supplementares 

 perpendiculares entre si ; ou as duas curvas se cortam nos extremos 

 do dito diâmetro. Considerando um só dos ramos da cónica, e sup- 

 pondo que o semidiametro que lhe é commum com a circumferencia 

 gira sobre o centro, pelo lado em que o dito ramo entra na circum- 

 ferencia, ver-se-ha que antes deste semidiametro se confundir com a 

 primeira assimptota que se lhe depara, elle tem de encontrar a cónica 

 fora da circumferencia ; e por tanto, entre estas duas posições do re- 

 ferido semidiametro ha uma intersecção / da cónica com a circumfe- 

 rencia, á qual correspondem duas cordas supplementares perpendicu- 

 lares entre si. 



41 Sc/iol. \° Um dos eixos das cónicas do 2." género existe no 

 infinito (32). 



Schol. 2." Determina-se o eixo accessivel d'ostas cónicas traçando 

 um diâmetro, tirando duas cordas perpendiculares a este diâmetro, e 

 finalmente determinando o diâmetro conjugado com estas cordas. 



