SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 21 



Schol. 3." Os eixos d'iima cónica dividem esta em duas partes 

 cgiiaes e symetricas, de modo que dobrando o seu plano por um dos 

 ditos eixos, rebatendo uma metade sobre a outra, uma das duas par- 

 tes da curva ajustará inteiramente com a outra. 



42 Thco)-. O minimo diâmetro das cónicas do 3." género é o 

 eixo real destas cónicas. 



Conclue-se esta proposição por serem os dois ramos destas cur- 

 vas convexos entre si, e ao mesmo tempo serem perpendiculares ao 

 eixo real as duas tangentes á curva tiradas nos extremos do dito 

 eixo. 



43 Theor. As cónicas do 2.° género sào similliantes entre si. 

 Sejam MP, M'P' (fig. 20) duas cónicas do 2." género, Oa, 0'a' 



os raios parallelos da primeira relativamente aos centros O, O' ; JB 

 o eixo da segunda, e O, o ponto em que a tangente a esta forma com 

 o respectivo eixo o angulo OJJ = aiOt: tirem-se as rectas O^O^, 

 OiCí parallelas a JB, tendo entre si uma distancia igual á que se- 

 para as duas parallelas Oa, O' a! : finalmente tirem-se as tangentes em 

 O, e 0/ : ter-se-ha 



0J' = \0,1i = \0h=^0T; 



logo, deslocando convenientemente a curva PM' , afim de applicar o 

 ponto O^ sobre O, a recta 0'C sobre Oa^ , e a recta CC^ sobre rt/a' ; 

 o ponto T cairá sobre T \ o ponto 0/ sobre O" : mas n'esta posição re- 

 lativa das duas cónicas, ellas teem uma tangente commum em O, e 

 os mesmos raios parallelos; logo sào inversamente similhantes (23). 



44 O angulo formado por duas tangentes a uma cónica tiradas 

 pelo mesmo ponto exterior, cliama-se angulo circumscripto. 



A corda (pie une os pontos de contacto dos lados do angulo cir- 

 cumscripto, chama-se corda de contacto. 



45 Theor. Todas as secantes duma cónica tiradas pelo mesmo 

 ponto exterior síio divididas barmonicamente pelo dito ponto exterior, 

 por aquelle em que sào cortadas pela corda de contacto relativa ao 

 dito ponto exterior, e pelas suas intersecções com a cónica. 



Sejam a (fig. 21) o ponto exterior, 00' a corda de contacto, e af 

 uma secante qualquer conduzida por a. Tomando os extremos da corda 

 00' para centros dos feixes geradores, as intersecções d'estcs feixes com 

 a secante af offerecerào duas divisões homographicas em involuçào : 

 por quanto, concorrendo as duas tangentes tiradas em O, e O' no mes- 

 mo ponto a da secante af, o ponto a' reputado na \.^ ou 2." divisão 



