22 ESTUDO SYNTHETICO 



terá por homologo o ponto a. Ora os pontos e, f são os pontos duplos 

 das duas divisões: logo estes pontos dividem harmonicamente o se- 

 gmento ad' • 



46 Corol. O ponto onde uma corda d'uma cónica corta o seu 

 diâmetro conjugado, e aquelle onde concorrem as tangentes tiradas nos 

 extremos da dita corda, dividem harmonicamente o dito diâmetro (28). 



47 Scliol. Nas cónicas do 2." género o extremo d'um diâmetro 

 conjugado com uma corda dada, divide ao meio a distancia entre o 

 meio da dita corda e o vértice do angulo circumscripto, visto que os 

 diâmetros sào todos infinitos. 



48 Theor. Os raios dirigidos dos extremos dum diâmetro de 

 uma cónica para o mesmo ponto d'esta, dividem harmonicamente to- 

 das as cordas conjugadas com o dito diâmetro. 



Sejam J, B (fig. 22), extremos d'um diâmetro, os centros dos 

 feixes geradores, e supponham-se estes cortados pela corda ef, conju- 

 gada com o dito diâmetro. O ponto O, meio de ef, quer se considere 

 na 1.^ divisào, quer na 2.*, terá sempre o mesmo homologo — o infi- 

 nito — ; logo as duas divisões estão em involução, e por tanto os pon- 

 tos duplos e, f dividem harmonicamente o segmento aa'. 



D'outro modo. Para os pontos homólogos a, a' tem-se a relação 



ae a'e 



e para os pontos homólogos O, O', 



Oe ^. 0^ 



õ/- — >• Õ7 ' 



mas o ponto O' está no infinito, logo ^ 



^=1; e portanto ^^ = .; 



por outro lado 



Oe = — Of; logo ;i = — 1 ; 



e finalmente 



ae a'e 



