SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS. 23 



49 Corol. Se sobre um dos eixos d'uma cónica do \° género, 

 com o diâmetro, descrevermos mna circumferencía, digo que as tan- 

 gentes tiradas a uma e outra curva nos pontos em que ambas sào cor- 

 tadas pela mesma perpendicular ao dito eixo, concorrem no mesmo 

 ponto d'este eixo. 



Com efleito, ambas as curvas sào cónicas, e por bypothese a cor- 

 da de contacto das tangentes duma e outra é a mesma perpendicular 

 ao eixo, a qual corta o dito eixo, quer relativamente a uma, quer re- 

 lativamente á outra cónica, no conjugado harmónico do vértice do 

 respectivo angulo circumscripto, cm relação ao mesmo eixo. 



50 Corol. Se circuinscrevermos uma circumfercncia a uma có- 

 nica do 3.° geneio, tendo por diâmetro o eixo real da dita cónica, e 

 á circumferencia for circumscripto um angulo tendo o vértice no dito 

 eixo , e outro angulo for circumscripto á cónica tendo o vértice na 

 intersecção do eixo com a corda de contacto da circumfcM-encia, a corda 

 de contacto d'este angulo também passará pelo vértice d'aquelle. 



E' evidente, porque ambos os vértices dividem harmonicamente 

 o diâmetro da circumferencia ou eixo da cónica. 



51 Thcor. Se de um ponto exterior a uma cónica se tirarem 

 varias secantes para a dita cónica, as rectas que unirem dois a dois 

 os pontos em que duas destas secantes cortarem a cónica, concorrerão 

 duas a duas na corda de contacto relativa ao dito ponto exterior. 



Nas duas divisões harmónicas D, A', C , E , e D, A" , C, B" (45), 

 (fig. 23), coincidem dois pontos homólogos em D; logo as rectas A'A", 

 EB", e CC" concorrerão no mesmo ponto a. O ponto O da intersec- 

 ção das duas cordas A" E , A' B" existe na corda de contacto MM'; por- 

 que a recta tirada por a.,c O passa por O, e C". 



Reciprocamente: Se tirarmos duas cordas que se cortem A'B", e 

 B'A" ; e seguidamente as secantes A'B', A"B", A' A", e B'B" \ e pelo 

 ponto a., onde estas ultimas se intersectarem, for tirada a secante c.0\ 

 digo que esta recta aO comprehcnderá a corda de contacto MN re- 

 lativa ao ponto D. 



As cordas A'B', e A"B" serão divididas harmonicamente pelo 

 ponto D, e recta a.O, parallela ás cordas conjugadas com o diâmetro 

 que passar pelo ponto D. 



52 Thcor. Se em uma cónica for inscripto um triangulo qual- 

 quer, digo que dois de seus lados dividirão harmonicamente o diâ- 

 metro conjugado com o 3.° 



Com cííeito, sejam MNP (fig. 24) o triangulo dado, e AB o 

 diâmetro conjugado com o lado MN:, lire-se a corda PQ parallela a 



