2i ESTUDO SYNTHETICO 



MN; e seguidamente a corda NQ : as duas rectas MP, e NQ concor- 

 rerão no mesmo ponto D do diâmetro JB (24) ; as diagonaes do tra- 

 pesio PMQN lambem concorrerão no mesmo ponto O do dito diâ- 

 metro ; logo os pontos D, J, O, B estaríio em proporção harmó- 

 nica (45), (51). 



53 Theor. Se em uma cónica for inscriplo um triangulo MNP 

 (fig. 24), e pelo ponto D em que um de seus lados, por exemplo MP, 

 cortar o diâmetro conjugado com o lado MN, for tirada uma recta DX 

 parallela ao dito lado MN, digo que o 3.° lado NP, ficará dividido 

 harmonicamenle pelos pontos U, e O em que for cortado pela dieta 

 recta e diâmetro. 



E' evidente, visto serem homographicas as divisões U, P, O, N, 

 e Z), E, O, F; e esta ultima ser harmónica. 



54 CoroL Todas as cordas d'uma cónica tiradas pelo mesmo 

 ponto d'um de seus diâmetros, serào divididas harmonicamente pelo 

 dito ponto, e por aquelles em que forem cortadas pela parallela ás cor- 

 das conjugadas com o dito diâmetro, conduzida pelo conjugado harmó- 

 nico do referido ponto em relação ao mesmo diâmetro. 



Considerando v. g. as duas cordas PN, e P'N' (fig. 24), e tiran- 

 do a corda N'M' conjugada com o diâmetro JB, a recta M'P' pas- 

 sará pelo ponto D, conjugado harmónico de O em relação ao diâme- 

 tro JB ; e recair-se-ha na proposição antecedente. 



55 T/teor. Se por um ponto qualquer O interior a uma cóni- 

 ca (fig. 24), forem tiradas diflerentes cordas PN, P'N', P"N", etc, 

 as rectas que unirem dois a dois os ditlerentes pontos em que estas 

 cortarem a cónica, concorrerão em pontos situados em linha recta, a 

 qual será parallela ás cordas conjugadas com o diâmetro que passar 

 pelo dito ponto. Este ponto e aquella recta dividirão harmonicamente 

 o referido diâmetro. 



Com efleito, tirando pelo ponto O o diâmetro JB, e pelo ponto 

 D, conjugado harmónico de O em relação ao mesmo diâmetro, a re- 

 cta DX parallela ás suas cordas conjugadas, os pontos U, U' , etc. em 

 que esta recta cortar as cordas PN, P'N', etc. serão conjugados har- 

 mónicos de O em relação ás mesmas cordas; logo em relação a duas 

 d'estas cordas, v. g. PN, P'N', as rectas UU' , PP' , NN' concorre- 

 rão no mesmo ponto, visto serem homographicas as divisões U, P, O, N, 

 e U', P' , O', N', coincidindo dois pontos homólogos no mesmo pon- 

 to O. 



Também é fácil reconhecer que as rectas N'P, e NP' concorre- 

 rão sobre a recta UU'. Por quanto, se tirarmos a recta IO, obtor-se- 



