SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 25 



ha o feixe harmónico ÍNOPU, cortado pela recta N'P, em que o 

 ponto /' será o conjugado harmónico de 6' em relação á corda N' P •, 

 porém, como é sabido, também é conjugado d'esle ponto .S" em rela- 

 ção á mesma corda N' P, aquelle onde concorrem as rectas N' P, e NP . 

 As proposições (51), e (55) podem comprehender-se no seguinte 

 enunciado. 



56 Se por um ponto interior ou exterior a uma cónica, forem 

 tiradas varias secantes á dita cónica, as rectas que unirem dois a dois 

 os quatro pontos de intersecção de quaesquer duas com a mesma có- 

 nica, concorrerão em uma recta determinada. 



Esta recta chama-se polar. 



Aquelle ponto commum de todas as secantes chama-se pulo. 



As noções de polo e polar são associadas; cada uma delias sup- 

 pòe a outra. 



Vé-se pois, que o polo é sua polar em relação a uma cónica, go- 

 sam da propriedade de que, toda a recta tirada do polo até á polar, 

 será dividida harmonicamente pelos dois pontos em que for cortada 

 pela cónica. 



57 Tlieor. A polar relativa a um ponto interior ou exterior 

 d'uma cónica, é o logar geométrico dos vértices dos ângulos circumscri- 

 ptos á mesma cónica, cujas cordas de contacto passam pelo dito ponto. 



Se tirarmos duas secantes pelo referido ponto, as rectas que uni- 

 rem dois a dois os pontos em que as mesmas secantes cortarem a có- 

 nica, concorrerão na polar respectiva: mas quando uma d'aquellas se- 

 cantes girar para a outra em torno do polo, approximando-se d'ella 

 mais e mais, as outras rectas, egualmente moveis, não cessarão de con- 

 correr na mesma polar : tal se verificará pois no limite, quando as 

 duas secantes se confundirem, e aqucllas rectas se tornarem tangentes 

 á cónica nos extremos da secante fixa. 



58 Schol. A recta que unir os poios d"outras duas cm relação 

 a uma cónica, será a polar da intersecção d'essas duas. 



Com etfeito, tirando rectas dos ditos poios para aquella inter- 

 secção, cada uma d'estas duas rectas ficará dividida harmonicamente 

 pelos dois pontos em que respectivamente cortarem a cónica. 



59 Scfiol. As polares de todos os pontos d'uma recta passam 

 todas pelo polo da dita recta. 



60 Probl. Dado o polo, ou polar duma cónica, achar a polar, 

 ou polo respectivo. 



Resolve-se este problema de diversos modos, tendo presentes as 

 proposições (56), (57), (58), e (59). 



MEU. DA ACAD. 1." CLASSE. T. Hl. P. II. *í 



