26 ESTUDO SYNTIIETICO 



61 Probl. Tirar duas tangentes a uma cónica cm dois de seus 

 pontos. 



Sejam, M, N (fig. 25) os pontos dados. Tirem-se a corda MN, a 

 sua parallela M'N' , o diâmetro conjugado JB, a corda M'C, e final- 

 mente a secante N' P. O ponto T onde se encontram os prolongamen- 

 tos d 'esta secante e d'aquelle diâmetro, será o ponto de concurso das 

 tangentes pedidas (52), e (57). 



62 Probl. Por um ponto exterior a uma circumferencia tirar 

 uma secante que vá até á parte concava da mesma circumferencia, 

 de modo que seus dois segmentos tenham entre si uma razào dada. 



Seja D (fig. 26) o ponto exterior á circumferencia dada. Tire-se 



a secante DB, passando pelo centro; e divida-se o diâmetro ÂB na 



AO in 

 relação dada — = — : levante-se a perpendicular Çi' ao diâmetro ^5; 



e tirem-se as cordas SJ, e SB, assim como a polar PP' do ponto D : • 

 tome-se SJ'= CP; e tire-se J'B' parallela a JB. Finalmente toman- 

 do a grandeza SB' no compasso, e fazendo centro em C, descreva-se 

 uma circumferencia, a qual cortará a circumferencia dada em dois 

 pontos ,r, e .r' ; digo que as rectas D.v, e Dx' resolverão o problema. 

 Com eíTeito, a corda Cr passa pelo ponto i em que a secante Dx' 

 corta a circumferencia (52) ; e ter-se-ha 



63 Theor. Se pelo polo d'uma cónica em relação a uma recta, 

 tirarmos raios para os differentes pontos d'esta, formar-se-ha um feixe 

 homographico com o que se formar no mesmo polo com as polares 

 relativas áquelles pontos. 



Sejam (fig. 27), O o polo da cónica M em relação á recta GH, 

 e AA' , BB' , CC , etc. as polares da mesma cónica em relação aos pon- 

 tos a, 6, y. etc. : tirem-se as rectas Oa, 06, Oy, etc; e bem assim as 

 rectas 0'a, 0'ê, 0'y, etc, passando estas pelo centro O' da cónica. 



