SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 27 



As rectas AA', e 0'a. teem as direcções de dois diâmetros conju- 

 gados (28), (57), logo são homographicos os feixes OAB..., e 0'í/£... (39); 

 mas o feixe Osco... é homographico com o feixe OxS..,, logo são ho- 

 mographicos os feixes OAB..., e Ox" ... 



64 Theor. O producto das distancias de qualquer ponto d'uma 

 cónica a dois lados oppostos dum quadrilátero inscripto, é para o pro- 

 ducto das distancias do mesmo ponto aos outros dois lados n'uma ra- 

 zão constante. 



Sejam OAÚ B (fig. 28) o quadrilátero inscripto á cónica, e vi 

 um ponto qualquer da mesma cónica: d'este ponto abaixem-se rectas 

 respectivamente perpendiculares aos quatro lados do quadrilátero. Re- 

 putando os pontos O, e O' centros dos feixes geradores, n'estes serào 

 respectivamente homólogos os raios fixos O A, O A ; Oi?, O' B, assim 

 como os raios moveis Om, e 0'm : e ter-se-ha 



Se a cónica fòr uma circuuiferencia, e sobre o raio 0'in tomar- 

 mos a grandeza O' ni = Otii ; ler-se-ha 



ma' m& ma. ?«'a" 



m'a" w'é" ' ^ mS ' w'Ê" 



1 As razões an*liarnionicas d'um feixe de quatro rectas, podem sempre expriínir- 

 se pela razão das distancias de qualquer ponto d'um de seus raios a dois dos outros 

 raios, dividida pela razão das distancias de qualquer ponto do quarto raio aos mesmos 

 dois. 



Sejam m, e n (fig. 29) dois pontos tomados arbitrariamente em dois raios do feixe 

 Õ; d"estes pontos abaixem-se sobre os outros raios as perpendiculares wa, mê, Ha,, wS,; 

 ter-se-ha 



