SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 29 



da cónica ; e considerem-se estes feixes cortados pela recta LM. Nas 

 diias divisões homographicas existentes sobre esta recta, e de que são 

 pontos duplos e e/^ serão respectivamente homólogos os pontos a, a ; 

 b, b' ; e logo estarão em involução os seis pontos conjugados dois a 

 dois a, b' ; a\ b ; e, f. 



Designando por a o ponto central da involuçào, ter-se-ha 



a.a . ab = ixa . ab = a.e . a.f : 



logo as três circumferencias descriptas sobre os três diâmetros ab' , 

 ab, ef cortam-se mutuamente nos mesmos dois pontos. 



66 Theor. Em uma cónica do 1.°, ou 3." género a razão entre 

 o quadrado duma semicorda, e o producto dos dois segmentos do seu 

 diâmetro conjugado é constante. 



Sejam MN, M'N' [Hx^. 31) duas cordas conjugadas com o diâme- 

 tro AB. Tirem-se as cordas AM', e BM' : os pontos u, e ZT dividirão 

 harmonicamente a corda MN (48), e ter-se-ha 



PM = Pu. PH; {a) 



mas é 



Pu : P'M' .-.AP: AP\ 

 logo 



AP 



mas também é 



PH:P'M'::BP:BP ; 

 logo 



PH=^,P'M ic) 



e finalmente, comparando [a), [b), e [c). 



''"-•"'"' m^ 



PM FM' ,r. 



PA.PB~P'A.FB ^^ 



