30 ESTUDO SYNTHETICO 



67 Representando por p a quantidade constante ter- 



se-ha ''^■'"'' 



PM=p.PJ.FB. 



O valor de p pôde determinar-se por meio de qualquer semicor- 

 da, e dos respectivos segmentos do seu diâmetro conjugado. 



Nas cónicas do 1.° género, designando por l^ a semicorda que 

 passa pelo centro, e por a o semidiametro conjugado ; ter-se-ha 



PJ.PB = — a\ 



logo p = — — : e finalmente 



PM=- AP.PB.. .{\) 



Nas cónicas do 2." género, o extremo B do diâmetro JB está no 

 infinito, circumstancia que muda a equação [cí.) na seguinte 



PM AP m WW , 



Nas cónicas do 2.° género, a razão entre o quadrado da semi- 

 corda e o segmento correspondente do seu diâmetro conjugado, e cons- 

 tante. 



Designando esta razão por p; ter-se-ha 



PM=p.JP (2) 



Esta equação mostra ser p a terceira proporcional a ^P, e MP. 

 A grandeza linear de p determina-se facilmente, descrevendo d'um 

 ponto qualquer P do diâmetro .-/.Y como centro (fig. 32), e com um 

 raio egual á semicorda conjugada PM o arco de circulo 3íS ; e ti- 

 rando pelo ponto ^ a recta SQ parallela a JAL Com eíTeito ; é 



JP -.PM:: PM: PQ, donde Pj7 = PQ . JP ; logo p = PQ. 



Nas cónicas do 3.° género a constante p tem signal contrario ao 

 que tem nas do 1.° N'estas o ponto P acha-se entre os extremos A, 



