32 ESTUDO SYNTHETICO 



Ora n'estas cónicas o producto JP. BP é sempre positivo; logo 

 é ^ o maior valor que pôde ter c. 



N'este limite, ÃP . BP= co ; logo AP=^ co , BP= <x> ; e por 

 tanto ÃL = JG, isto é b_ = AG. 



69 Probl. Dada uma cónica do 3." género traçar as suas as- 

 simptotas. 



Tirem-se duas cordas parallelas NM, N' M^ (fig. 33), e seguida- 

 mente o respectivo diâmetro conjugado: determine-se o meio deste, 

 ou centro O da cónica ; descreva-se uma circumferencia com o diâ- 

 metro BP ; levante-se a perpendicular AQ a este diâmetro ; marque-se 

 a grandeza AQ' = PQ ; e na tangente á cónica tirada pelo ponto A, 

 marquem-se as grandezas AT, e AT' eguaes entre si e a PM ; tirem-se 

 as rectas Q'T, e Q'T' : finalmente pelo centro da cónica tirem-se as 

 rectas OD, e OD' respectivamente parallelas a Q'T, e Q'T', as quaes 

 serào as assimptotas procuradas. 



Com elíeito, 



ÃQ' = AP.BP; 

 mas 



AQ': AO:: AT: AG, 



AQ':a::PM:AG, 



a^.PM. 



ou 



logo 



e finalmente 



^^ —AP.BP 



ÁG- 



IO As cónicas e as secções cónicas são curvas idênticas. 



Sobre o maior dos dois eixos das cónicas do 1.° género, ou sobre 

 o eixo real das cónicas do 3.° como diâmetro (fig. 34), descreva-se uma 

 circumferencia de circulo; e seja MP uma semicorda conjugada com 

 o diâmetro ou eixo AB: tirc-se a tangente em M ; e nos pontos D, e 

 ^ onde esta encontra a circumferencia, tirem-se as respectivas perpen- 

 diculares DF, e EF' ; e finalmente dos pontos F, e /'' tirem-se as re- 

 ctas F3I, e F'M. « 



Os pontos T, D, M, e E estarão em proporção harmónica (49), 

 (50), (56); logo 



rp MD 

 te^me' 



