SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS. .33 



Os triângulos MDF, e MEF' sào semelhantes, visto ser 



TD^^DF MD. 



TE EF' ME ' 

 c por conseguinte 



< 

 DMF= EMF = HMD : 



< 

 I)FM= MFE^ MHD 



Ora, a perpendicular baixada do centro C da circumferencia so- 

 bre a corda DE, passa pelo meio d'esta corda, e é parallela ás rectas 

 DF, e EF; logo CF^CF. 



Designando a distancia CF por c, deduzir-se-ha do triangulo FMF', 



MF+ MF' = 2 MC+ 2 CF= 2 MP+ 2 PC+.2 , 

 ÃlF'' — m"' = AcxCP 



(^) 



Nas cónicas do 1.° género tem-se 



MF+MF'=2a; 

 2c. CP 



logo 



e por tanto 



donde 



MF' — MF 



MF'=a + '-^^; MF=a — '-^; 



2 ri rp' 



MF' = é + 1c . CPV^-^ 



Sommando estas equações, obtem-se 



MF+MF' = 2a^ + '^^-^ 



MEM, DA ACAD. 1." CLASSE. T. MI. P. II. 



