34 ESTUDO SYNTHETICO 



e comparando esta com a 1.' das equações (c), obter-sc-ha 



f.2 'Fp 2 2 



d'onde 



2!=^ («2 _ PC) = MP ; mas n' — Pí'= ^T' . PB 



e visto que 

 ter-se-lia finalmente 



'^^^JP.PB = MP 



«2 



Mp' = - JP .PB {eqvtaç. 1), 



' = «^ — /A 



Conclue-se pois que, os dois pontos F e F' ào eixo ^^, sào fixos; e 

 logo as cónicas do 1 .° género gosam de propriedade de que, a somma das 

 distancias de cada ponto a dois pontos fixos do eixo maior é constante, 

 e egual ao mesmo eixo maior. As cónicas do 1.° género sào pois ellipses. , 



Os dois pontos F, e F' sào os focos. As rectas MF, e MF sào os 

 ?'atos vectores. 



Nas cónicas do 3." género, tem-se 



MF'—]\'IF=1a, 

 que combinada com a segunda das equações (e), conduz á equação 



MF'-VMF^'^^^^; 



quadrando estas equações, e sommando-as depois, obtcr-se-ha 



2 2 9^2 Irp 



MF + MF' ^ ^a' + ^^-^ ; 



e comparando esta com a 1," das equações (e) deduzir-se-ha 



r-'2 rp- 2 — 2 



c/' + '-^-^ = MP + PC + c' , 



