donde 



e finalmente 



SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 35 



n'i /■2 2 2 



—^{d'—PC) = MP ; 

 PJ.PB = PC — a\ 



(•2 /j2 —2 



—^PA.PB = PM\ 



As cónicas do 3.° género sào pois hyperboles. 



Como as cónicas do 2.° género podem reputar-se do 1.°, suppon- 

 do o eixo maior infinito, a circumferencia circumscripta a qualquer 

 delias, tendo por diâmetro o respectivo eixo, será uma linha recta AY 

 (fig. 32 bis) tangente á dita cónica no extremo accessivel do eixo. Por con- 

 seguinte a perpendicular DF a qualquer tangente d'estas cónicas, ti- 

 rada no ponto D onde a dita tangente encontra a recta AY, passará 

 sempre pelo mesmo ponto F. 



Ora TA = AP (4 7), logo TD = DM. 



Tirando pois a recta MH, parallela a AP, e unindo o ponto //, 

 onde esta parallela encontra o prolongamento de DF, com o ponto T, 

 obter-se-hào os triângulos rectângulos eguaes HDM, e TDF, d'onde 

 HD = DF, e por conseguinte MH=MF. 



Emfim, como o ponto i^seja fixo, o ponto D percorra a recta AY , 

 e seja DF^DH, segue-se que também o ponto H percorrerá a re- 

 cta fixa BH, a que se chama directriz. 



As curvas do 2.° género são pois parábolas. 



7 I As cónicas gozam da propriedade de que, as tangentes em 

 qualquer de seus pontos, dividem em dois eguaes o angulo formado pe- 

 los raios vectores do dito ponto, ou por um d'estes raios e o prolon- 

 gamento do outro. 



Nas cónicas do 2." género um dos focos existe no infinito, e por 

 conseguinte o raio vector correspondente é parallelo ao eixo. 



72 Obs. A propriedade geral das tangentes (71), verificada nos 

 três géneros das cónicas, deriva d'um certo modo de geração que sendo 

 commum a estas curvas, convém ainda a uma infinidade de outras. As 

 cónicas sào curvas cujos pontos distam egualmente cr um ponto Jixo, e 



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