36 ESTUDO SYNTHETICO 



duma linha egualmente fixa. O ponto fixo é um de seus focos; a li- 

 nha fixa é a circumferencia descripta do outro foco com um raio egual 

 ao eixo maior. Na parábola o ponto fixo é o foco accessivel; e a linha 

 fixa (circumferencia descripta do outro foco com um raio egual ao eixo 

 maior) é a directuiz. 



E fácil reconhecer, com effeito, que as tangentes das curvas as- 

 sim descriptas, ou sugeitas a este modo commum de geração, dividem 

 ao meio o angulo formado no ponto de contacto pelas distancias d'este 

 ponto á linha directriz, e ao ponto fixo '• 



73 Quando em uma cónica se inscrever um hexágono, e de dois 

 vértices d'este se tirarem rectas para os outros quatro, formar-se-hào 

 dois feixes homographicos: é porém sabido, que, em dois feixes homogra- 

 phicos as rectas conduzidas pelas intersecções de dois raios com os seus 

 homólogos, tomados inversamente, concorrem no mesmo ponto, quaes- 

 quer que sejam os ditos raios : poder-se-ha pois, variando a escolha dos 

 vértices tomados para centros dos dois feixes, deduzir diversas pro- 

 priedades relativas ás intersecções dos lados e diagonaes do hexágono 

 inscripto. 



Assim, tomando para centros dos feixes os dois vértices B, E 

 (fig. 36), serão homographicos os feixes BACDF, e EACDF\ mas este 

 é homographico com EFDCA ; logo sao homographicos os feixes 



BACDF 

 EFDCA 



1 Seja AX (fig. 35) uma curva cujos pontos distam egualmente do foco F, e da 

 curva arbitraria A'X'. 



Tirem-se a secante MN, os raios vectores MF, NF, e as distancias MM, e NN' 

 ou normaes á curva ^4'^'. Marque-se iV'p = MM', Fq = FM; e tirem-se as rectas 

 Mp, e Mcj : ter-se-lia 



FM^MM'; FN=NN'; 

 d'onde 



FN — FM=NN' — MM', ou Nq^Np'. 



Se fizermos convergir o ponto JV para M, os dois ângulos MpN, e MqN convergi- 

 rão para rectos; por quanto as duas linhas MM, e NN' caminham para o parallelismo, 

 e como a corda MN n'esse limite se torne perpendicular a MM, o mesmo succederá a 

 Mp relativamente a NN. No triangulo MFq, o angulo F convergirá para zero, logo a 

 somraa dos dois ângulos eguaes FMg, e Fgij/ convergirá para 180°, e por conseguinte 

 cada um d'elles para 90°. 



No dito limite a corda MN tornar-se-ha tangente á curva; mas então os dois triân- 

 gulos rectângulos MNp, e MNq serão eguaes, visto ser commum a hypothenusa MN, e 

 eguaes os lados Np, e Nq: e logo no dito limite, serão egnaes os ângulos MNq, e MNp. 



